51NOD 1227：平均最小公倍数——题解

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1227

懒得打公式了，看这位的吧：https://blog.****.net/fromatp/article/details/74999989

又一次将我的智商下限刷低的一道题，论我根本没注意到[gcd(i,j)==1]*j=phi(i)*i/2这个悲催的事实。

果然我数学活该学不好。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=1e9+;
const int N=5e6;
const int M=2e6+;
const int MOD=;
const int INV2=;
const int INV6=;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt,w;
}e[M];
bool he[N+];
int su[N+],tot,cnt,head[MOD+],phi[N+],sum[N+];
inline void add(int v,int w){
    int u=v%MOD;
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
inline int query(int v){
    int u=v%MOD;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if(v==e[i].to)return e[i].w;
    return -;
}
inline int sub(int a,int b){
    a-=b;if(a<)a+=p;if(a>=p)a-=p;return a;
}
inline int inc(int a,int b){
    a+=b;if(a<)a+=p;if(a>=p)a-=p;return a;
}
inline int s1(int l,int r){
    return (ll)inc(l,r)*sub(r+,l)%p*INV2%p;
}
inline int s2(int n){
    return (ll)n*(n+)%p*(*n+)%p*INV6%p;
}
void Euler(int n){
    phi[]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(!he[i]){
            su[++tot]=i;phi[i]=i-;
        }
        for(int j=;j<=tot&&i*su[j]<=n;j++){
            int pri=su[j];he[i*pri]=;
            if(i%pri==){
                phi[i*pri]=phi[i]*pri;break;
            }else phi[i*pri]=phi[i]*phi[pri];
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)sum[i]=inc(sum[i-],(ll)phi[i]*i%p);
}
int S(int n){
    if(n<=N)return sum[n];
    int tmp=query(n);
    if(tmp!=-)return tmp;
    int ans=;
    for(int i=,j;i<=n;i=j+){
        j=n/(n/i);
        ans=inc(ans,(ll)s1(i,j)*S(n/i)%p);
    }
    ans=sub(s2(n),ans);
    add(n,ans);
    return ans;
}
inline int f(int n){
    int ans=;
    for(int i=,j;i<=n;i=j+){
        j=n/(n/i);
        ans=inc(ans,(ll)S(n/i)*(j-i+)%p);
    }
    ans=(ll)(ans+n)*INV2%p;
    return ans;
}
int main(){
    Euler(N);
    int a=read(),b=read();
    printf("%d\n",sub(f(b),f(a-)));
    return ;
}

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