CF 366E Dima and Magic Guitar(最远哈密顿距离)

时间:2021-08-28 00:27:54

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/366/E

题意:给出一个n*m的数字矩阵A,每个矩阵元素的范围[1,K]。给出一个长度为s的数字串B,B的每个元素的范围[1,K]。将B中的每个元素t用A中的一个位置(i,j)代替,满足A[i][j]=B[t]。这样就得到一个长度为s的位置序列。定义相邻两个位置的距离为曼哈顿距离,定义序列的最大距离为每两个相邻元素距离最大值。求一种替换方案使得序列的最大距离最大。

思路:最后转化成两个位置集合S1,S2,使得从S1、S2中各拿出一个元素使得曼哈顿距离最大。设两个点A(x1,y1),B(x2,y2),。因为是绝对值,所以|x1-x2|+|y1-y2|就是
(x1-x2)+(y1-y2)
-(x1-x2)+(y1-y2)
(x1-x2)-(y1-y2)
-(x1-x2)-(y1-y2)

中的最大值。因此我们对于每个位置(x,y)记录x+y,x-y,-x+y,-x-y。也就是将所有点分四种保存。那么两个点距离的最大值必然在某一种中为两个数的差值。

int n,m,K,s,a[N][N];
set<int> S[10][4];
int b[100005],c[10][10]; int main()
{
Rush(n)
{
RD(m,K,s);
int i,j,k;
FOR0(i,10) FOR0(j,4) S[i][j].clear();
FOR1(i,n) FOR1(j,m)
{
int x;
RD(x);
S[x][0].insert(-i-j);
S[x][1].insert(-i+j);
S[x][2].insert(i-j);
S[x][3].insert(i+j);
}
clr(c,0);
FOR1(i,s)
{
RD(b[i]);
if(i>1) c[b[i]][b[i-1]]=c[b[i-1]][b[i]]=1;
}
int ans=0;
set<int>::iterator it;
FOR1(i,9) FOR1(j,9) if(c[i][j])
{
FOR0(k,4) for(it=S[i][k].begin();it!=S[i][k].end();it++)
{
upMax(ans,abs(*it-*S[j][k].rbegin()));
upMax(ans,abs(*it-*S[j][k].begin()));
}
}
PR(ans);
}
}