一、题目一：二叉树的深度
1.1 题目说明
题目一：输入一棵二叉树的根结点，求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。例如下图中的二叉树的深度为4，因为它从根结点到叶结点最长的路径包含4个结点（从根结点1开始，经过结点2和结点5，最终到达叶结点7）。
二叉树的结点定义如下，这里使用C#语言描述：
public class BinaryTreeNode
{
public int Data { get; set; }
public BinaryTreeNode LeftChild { get; set; }
public BinaryTreeNode RightChild { get; set; } public BinaryTreeNode(int data)
{
this.Data = data;
} public BinaryTreeNode(int data, BinaryTreeNode left, BinaryTreeNode right)
{
this.Data = data;
this.LeftChild = left;
this.RightChild = right;
}
}
1.2 解题思路
①如果一棵树只有一个结点，它的深度为1。
②如果根结点只有左子树而没有右子树，那么树的深度应该是其左子树的深度加1；同样如果根结点只有右子树而没有左子树，那么树的深度应该是其右子树的深度加1。
③如果既有右子树又有左子树，那该树的深度就是其左、右子树深度的较大值再加1。
比如在上图的二叉树中，根结点为1的树有左右两个子树，其左右子树的根结点分别为结点2和3。根结点为2的左子树的深度为3，而根结点为3的右子树的深度为2，因此根结点为1的树的深度就是4。
public static int GetTreeDepth(BinaryTreeNode root)
{
if (root == null)
{
return ;
} int left = GetTreeDepth(root.LeftChild);
int right = GetTreeDepth(root.RightChild); return left >= right ? left + : right + ;
}
1.3 单元测试
（1）测试用例
[TestClass]
public class TreeDepthTest
{
private void SetSubTreeNode(BinaryTreeNode root, BinaryTreeNode lChild, BinaryTreeNode rChild)
{
if (root == null)
{
return;
} root.LeftChild = lChild;
root.RightChild = rChild;
} private void ClearUpTreeNode(BinaryTreeNode root)
{
if (root != null)
{
BinaryTreeNode left = root.LeftChild;
BinaryTreeNode right = root.RightChild; root = null; ClearUpTreeNode(left);
ClearUpTreeNode(right);
}
} // 1
// / \
// 2 3
// /\ \
// 4 5 6
// /
//
[TestMethod]
public void GetDepthTest1()
{
BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node2 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node3 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node6 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node7 = new BinaryTreeNode(); SetSubTreeNode(node1, node2, node3);
SetSubTreeNode(node2, node4, node5);
SetSubTreeNode(node3, null, node6);
SetSubTreeNode(node5, node7, null); int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(node1);
Assert.AreEqual(actual, ); ClearUpTreeNode(node1);
} // 1
// /
// 2
// /
// 3
// /
// 4
// /
//
[TestMethod]
public void GetDepthTest2()
{
BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node2 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node3 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(); SetSubTreeNode(node1, node2, null);
SetSubTreeNode(node2, node3, null);
SetSubTreeNode(node3, node4, null);
SetSubTreeNode(node4, node5, null); int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(node1);
Assert.AreEqual(actual, ); ClearUpTreeNode(node1);
} // 1
// \
// 2
// \
// 3
// \
// 4
// \
//
[TestMethod]
public void GetDepthTest3()
{
BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node2 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node3 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode();
BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(); SetSubTreeNode(node1, null, node2);
SetSubTreeNode(node2, null, node3);
SetSubTreeNode(node3, null, node4);
SetSubTreeNode(node4, null, node5); int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(node1);
Assert.AreEqual(actual, ); ClearUpTreeNode(node1);
} // 树中只有1个结点
[TestMethod]
public void GetDepthTest4()
{
BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode(); int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(node1);
Assert.AreEqual(actual, ); ClearUpTreeNode(node1);
} // 树中没有结点
[TestMethod]
public void GetDepthTest5()
{
int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(null);
Assert.AreEqual(actual, );
}
}
（2）测试结果
①测试通过情况
②代码覆盖率
二、题目二：判断二叉树是否是平衡二叉树
2.1 题目说明
题目二：输入一棵二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。例如，下图中的二叉树就是一棵平衡二叉树。
2.2 解题思路
（1）需要重复遍历节点多次的解法
有了求二叉树的深度的经验之后再解决这个问题，我们很容易就能想到一个思路：在遍历树的每个结点的时候，调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差都不超过1，按照定义它就是一棵平衡的二叉树。
public static bool IsBalancedBinaryTree(BinaryTreeNode root)
{
if (root == null)
{
return true;
} int left = GetTreeDepth(root.LeftChild);
int right = GetTreeDepth(root.RightChild);
int diff = left - right; if (diff > || diff < -)
{
return false;
} return IsBalancedBinaryTree(root.LeftChild) && IsBalancedBinaryTree(root.RightChild);
}
上面的代码固然简洁，但我们也要注意到由于一个结点会被重复遍历多次，这种思路的时间效率不高。例如在IsBalancedBinaryTree方法中输入上图中的二叉树，我们将首先判断根结点（结点1）是不是平衡的。此时我们往函数TreeDepth输入左子树的根结点（结点2）时，需要遍历结点4、5、7。接下来判断以结点2为根结点的子树是不是平衡树的时候，仍然会遍历结点4、5、7。毫无疑问，重复遍历同一个结点会影响性能。
（2）每个节点只需遍历一次的解法
换个角度来思考，如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点，在遍历到一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度（某一结点的深度等于它到叶节点的路径的长度），我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。
public static bool IsBalancedBinaryTree(BinaryTreeNode root)
{
int depth = ;
return IsBalancedBinaryTreeCore(root, ref depth);
} private static bool IsBalancedBinaryTreeCore(BinaryTreeNode root, ref int depth)
{
if (root == null)
{
depth = ;
return true;
} int left = ;
int right = ;
if (IsBalancedBinaryTreeCore(root.LeftChild, ref left) && IsBalancedBinaryTreeCore(root.RightChild, ref right))
{
int diff = left - right;
if (diff >= - && diff <= )
{
depth = left >= right ? left + : right + ;
return true;
}
} return false;
}
在上面的代码中，我们用后序遍历的方式遍历整棵二叉树。在遍历某结点的左右子结点之后，我们可以根据它的左右子结点的深度判断它是不是平衡的，并得到当前结点的深度。当最后遍历到树的根结点的时候，也就判断了整棵二叉树是不是平衡二叉树。
2.3 单元测试
此方法的单元测试和第一种方法的一致，这里就不再贴出。需要注意的就是在针对二叉树的测试用例中，需要考虑两种：功能测试（平衡的二叉树，不是平衡的二叉树，二叉树中所有结点都没有左/右子树）。特殊输入测试（二叉树中只有一个结点，二叉树的头结点为NULL指针）。