洛谷P4213 Sum(杜教筛)

题目描述

给定一个正整数N(N\le2^{31}-1)N(N≤231−1)

求ans_1=\sum_{i=1}^n\phi(i),ans_2=\sum_{i=1}^n \mu(i)ans1=∑i=1nϕ(i),ans2=∑i=1nμ(i)

输入输出格式

输入格式：

一共T+1行第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N，代表一组询问

输出格式：

一共T行，每行两个用空格分隔的数ans1,ans2

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

裸的杜教筛

$\sum_{i=1}^{n}\varphi(i) = \frac{n\times(n+1)}{2} - \sum_{d=2}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\varphi(i)$

$\sum_{i=1}^{n}\mu(i) = 1 - \sum_{d=2}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\mu(i)$

然后直接暴力递归计算即可

#include<cstdio>

#include<map>

#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>

#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>

#define LL long long

using namespace std;

using namespace __gnu_pbds;

const int MAXN=;

int N,limit=,tot=,vis[MAXN],mu[MAXN],prime[MAXN];

LL phi[MAXN];

gp_hash_table<int,LL>Aphi,Amu;

void GetMuAndPhi()

{

    vis[]=;phi[]=;mu[]=;

    for(int i=;i<=limit;i++)

    {

        if(!vis[i]) prime[++tot]=i,phi[i]=i-,mu[i]=-;

        for(int j=;j<=tot&&i*prime[j]<=limit;j++)

        {

            vis[i*prime[j]]=;

            if(i%prime[j]==){mu[i*prime[j]]=; phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; break;}

            else {mu[i*prime[j]]=-mu[i]; phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-); }

        }

    }

    for(int i=;i<=limit;i++) mu[i]+=mu[i-],phi[i]+=phi[i-];

}

LL SolvePhi(LL n)

{

    if(n<=limit) return phi[n];

    if(Aphi[n]) return Aphi[n];

    LL tmp=n*(n+)/;

    for(int i=,nxt;i<=n;i=nxt+)

        nxt=min(n,n/(n/i)),

        tmp-=SolvePhi(n/i)*(LL)(nxt-i+);

    return Aphi[n]=tmp;

}

LL SolveMu(LL n)

{

    if(n<=limit) return mu[n];

    if(Amu[n]) return Amu[n];

    LL tmp=;

    for(int i=,nxt;i<=n;i=nxt+)

        nxt=min(n,n/(n/i)),

        tmp-=SolveMu(n/i)*(LL)(nxt-i+);

    return Amu[n]=tmp;

}

int main()

{

    GetMuAndPhi();

    int QWQ;

    scanf("%d",&QWQ);

    while(QWQ--)

    {

        scanf("%lld",&N);

        printf("%lld %lld\n",SolvePhi(N),SolveMu(N));

    }

    return ;

}