Tr A
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。
Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行。每行有n个数据，每一个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。
Output
相应每组数据。输出Tr(A^k)%9973。
Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Sample Output
2
2686
裸的矩阵高速幂，然后取对角线的值即可了。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
const int mod=9973;
struct matrix
{
int ma[13][13];
}a;
matrix multi(matrix x,matrix y)//矩阵相乘
{
matrix ans;
memset(ans.ma,0,sizeof(ans.ma));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(x.ma[i][j])//稀疏矩阵优化
for(int k=1;k<=n;k++)
{
ans.ma[i][k]=(ans.ma[i][k]+x.ma[i][j]*y.ma[j][k])%mod;
}
}
}
return ans;
}
matrix pow(matrix a,int m)
{
matrix ans;
for(int i=1;i<=n;i++)//单位矩阵
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
ans.ma[i][j]=1;
else
ans.ma[i][j]=0;
}
}
while(m)//矩阵高速幂
{
if(m&1)
{
ans=multi(ans,a);
}
a=multi(a,a);
m=(m>>1);
}
return ans;
} int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int m;
scanf("%d%d",&n,&m);
matrix a;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&a.ma[i][j]);
}
}
a=pow(a,m);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//取对角线上的元素
ans=(ans+a.ma[i][i])%mod;
printf("%d\n",ans); }
return 0;
}
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