如图M为镜面,A为入射光,B为反射光,已知A与M的向量坐标,求B的向量表示。
我们添加辅助向量C。
有以下性质。
B = 2 * C - A. 【1】
|C| = |A| * cos(alpah).
A * M = |A| * |M| * cos(alpha).
故|C| = (A * M) / |M|. (假设M与A夹角小于90度,大于等于90度结果相同,可自行推导)
C = |C| * (M的单位向量) = |C| * (M / |M|). 【2】
由【1】【2】,得出 B = 2 * C - A
= (2 * (A 内积 M) / M模平方) * M - A.
A内积M: A.x * M.x + A.y * M.y
M模平方:M.x * M.x + M.y * M.y