差分:IncDec Sequence 差分数组

时间:2023-03-09 00:28:37
差分:IncDec Sequence 差分数组

突然就提到了这个东西,为了不再出现和去年联赛看见二分没学二分痛拿二等第一的情况,就去学了一下,基础还是比较简单的……

先看一个经典例题:

给定一个长度为n的数列{a1,a2...an},每次可以选择一个区间[l,r],使这个区间内的数都加一或者都减一。
问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

对于100%的数据,n=100000,0<=ai<2147483648。

注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong 注意longlong

恩,查分的基础是给数列两两做差

在原数列a的基础上,b[1]=a[1],b[i]=a[i]-a[i-1]

这道题中每次给[l,r]区间同时+1,就相当于给b[l-1]+1,b[r]-1,区间-1同理

因为整个区间同时更改,所以区间内部的差不变,b在l-1和r中间的值都没有变

所以求出b中所有正数的和p,和负数绝对值的和q,让他们消掉,很容易看出来第一问答案就是max(p,q)(注意q是绝对值)

然后还会有abs(p,q)的值没有消掉,这abs(p,q)的值可以自己消(长度为1的区间更改),也可以和b1消(中间的值不会变,b1左边没数无所谓)

所以第二问答案就是abs(p,q)+1

希望联赛不要搞出什么魔性的应用来qaq

代码:

 //3_108_120_116
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long read(){long long z=,mark=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mark=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-''; ch=getchar();}
return z*mark;
}
inline long long abs(long long x,long long y){return (x>y)?x-y:y-x;}
long long n,a[];
long long b[];
long long p=,q=;
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
b[]=a[];
for(int i=;i<=n;i++){
b[i]=a[i]-a[i-];
if(b[i]>) p+=b[i];
else q+=b[i];
}
cout<<max(p,-q)<<endl<<abs(p,-q)+<<endl;
return ;
}