这一章节将介绍一系列典型的微积分问题(求极限、级数、定积分、导数、重积分等)在Matlab中的求解。
首先关于极限：
(1) 数列极限：
给出下面三段例程。
求解数列极限的limit函数参数说明：可以看到该函数可以有三个参数也可以有两个参数，对于三个变量(比如说第二个例程)，第一个参数是数列的通项，第二个参数是确认离散变量，因为在通项中有两个字母a、n，第三个参数表示这个离散变量趋于某个范围，这个函数将返回在离散变量趋于的那个范围(第三个参数)时的极限。
当然，借助Matlab自身强大的图像功能，我们对于求解数列极限，我们还有一个可行的方法就是得到这个数列的散点图，通过观察这个数列趋近于一个怎样的数，但是散点的数量要始终，而且得到的结果很可能不准确。
那第一个例子来说：
>> n=1:50;
>> plot(n,n.^(1./n),'k.') % k.这里表示制自变量整数位置的散点图
得到如下的大致图像：
导数和微分在Matlab中的求解：
对于最简单的一阶导数，基于之前我们介绍的极限在Matlab中的写法，可根据定义直接求出导函数。
定义法求导函数：
diff函数直接求导函数：
基于定义法和左右导数的概念所编写的DerivativeDefinition函数：
function df=DerivativeDefinition(fun,x,x0,type)
%DERIVATIVEDEFINITION 根据导数的定义求函数的导函数或在某点处导数值
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X)或
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,[]) 求函数FUN关于X的导函数
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,X0) 求函数FUN在点X0处的导函数
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,X0,TYPE) 根据TYPE指定导数类型求函数在点X0处的导数，
% TYPE有以下取值：
% .'double'或0：双侧导数值，此为缺省值
% .'left'或-：左导数
% .'right'或1：右导数
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,[],TYPE) 根据TYPE指定导数类型求函数的导函数
%
% 输入参数：
% ---FUN：符号函数表达式
% ---X：符号自变量
% ---X0：求导点
% ---TYPE：导数类型
% 输出参数：
% ---DF：返回的导函数或导数值
%
% See also limit, diff if nargin<
type=;
end
if nargin== || isempty(x0)
x0=x;
end
syms h
delta_y=subs(fun,x,x0+h)-subs(fun,x,x0);
switch type
case {,'double'}
df=limit(delta_y/h,h,); % 求导数
case {-,'left'}
df=limit(delta_y/h,h,,'left'); % 求左导数
case {,'right'}
df=limit(delta_y/h,h,,'right'); % 求右导数
otherwise
error('The Style of Derivative is Illegal.')
end
结合一个实际问题对这段代码进行应用。
根据结果可知该点导数并不存在。
这里值得提的一点是，为了实现Matlab自定义函数功能，需要在Matlab编辑器中定义函数及其功能，然后在命令行窗口进行编程计算时直接调用即可。