发现环 （拓扑或dfs）

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T453

问题描述

　　小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。

　　不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。

　　为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？

输入格式

　　第一行包含一个整数N。
　　以下N行每行两个整数a和b，表示a和b之间有一条数据链接相连。

　　对于30%的数据，1 <= N <= 1000
　　对于100%的数据, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N

　　输入保证合法。

输出格式

　　按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。

样例输入

5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

样例输出

1 2 3 5

解题思路：第一种解法是用拓扑排序的方式，把度数为1的点去掉，然后剩下的度数为2的点就是答案了，第二种解法是用并查集找到环上相邻的两个点，然后用dfs一个为起点一个为终点，就可以搜索出答案。

代码：

第一种解法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=;
int n,tot,head[maxn],in[maxn];
vector<int> ans;
struct node{
    int to,next;
}edge[*maxn];
void add(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void topsort(){
    queue<int> que;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(in[i]==)que.push(i);
    }
    while(que.size()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[now];i!=-;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            in[v]--;
            if(in[v]==)que.push(v);
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(in[i]==)ans.push_back(i);
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)head[i]=-;
    for(int i=;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);
        in[u]++; in[v]++;
    }
    topsort();
    sort(ans.begin(),ans.end());
    for(int i=;i<ans.size();i++)
    {
        printf("%d",ans[i]);
        if(i!=ans.size()-)cout<<" ";
        else cout<<endl;
    }
    return ;
}

第二种解法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=;
int n,tot,st,ed,head[maxn],par[maxn],pre[maxn],vis[maxn];
vector<int> ans;
struct node{
    int to,next;
}edge[*maxn];
void add(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int find(int x){
    if(x==par[x])return x;
    else return par[x]=find(par[x]);
}
void unite(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    par[fx]=fy;
}
void dfs(int x){
    vis[x]=;
    for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v]){
            if(x==st&&v==ed)continue;
            vis[v]=;
            pre[v]=x;
            if(v==ed)return;
            dfs(v);
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++){
        head[i]=-;
        par[i]=i;
    }
    for(int i=;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);
        if(find(u)!=find(v))unite(u,v);
        else{
            st=u;
            ed=v;
        }
    }
    pre[st]=st;
    dfs(st);
    int tmp=ed;
    ans.push_back(ed);
    while(pre[tmp]!=tmp){
        tmp=pre[tmp];
        ans.push_back(tmp);
    }
    sort(ans.begin(),ans.end());
    for(int i=;i<ans.size();i++)
    {
        printf("%d",ans[i]);
        if(i!=ans.size()-)cout<<" ";
        else cout<<endl;
    }
    return ;
}