POINT：
把每个元素看成顶点，则一个简单化合物就是一条无向边,若存在环（即k对组合中有k种元素），则危险，不应该装箱，反之，装箱；
用一个并查集维护连通分量集合，每次得到一种化合物(x, y)时检查x, y是否在同一集合中，如果是，拒绝，反之接受。
并查集
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。
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以下转自：http://www.cnblogs.com/cyjb/p/UnionFindSets.html，3Q~
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并查集（Union-find Sets）是一种非常精巧而实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。
使用并查集时，首先会存在一组不相交的动态集合 ，一般都会使用一个整数表示集合中的一个元素。
每个集合可能包含一个或多个元素，并选出集合中的某个元素作为代表。每个集合中具体包含了哪些元素是不关心的，具体选择哪个元素作为代表一般也是不关心的。我们关心的是，对于给定的元素，可以很快的找到这个元素所在的集合（的代表），以及合并两个元素所在的集合，而且这些操作的时间复杂度都是常数级的。
并查集的基本操作有三个：
- makeSet(s)：建立一个新的并查集，其中包含 s 个单元素集合。
- unionSet(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。
- find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合，只要将它们各自的代表比较一下就可以了。
并查集的实现原理也比较简单，就是使用树来表示集合，树的每个节点就表示集合中的一个元素，树根对应的元素就是该集合的代表，如图 1 所示。
图 1 并查集的树表示
图中有两棵树，分别对应两个集合，其中第一个集合为 {a, b, c, d}, 代表元素是a; 第二个集合为{e, f, g}, 代表元素是ee。
树的节点表示集合中的元素，指针表示指向父节点的指针，根节点的指针指向自己，表示其没有父节点。沿着每个节点的父节点不断向上查找，最终就可以找到该树的根节点，即该集合的代表元素。
现在，应该可以很容易的写出 makeSet 和 find 的代码了，假设使用一个足够长的数组来存储树节点（很类似之前讲到的静态链表），那么 makeSet 要做的就是构造出如图 2 的森林，其中每个元素都是一个单元素集合，即父节点是其自身：
图 2 构造并查集初始化
相应的代码如下所示，时间复杂度是 0(n)：
const int MAXSIZE = ;
int uset[MAXSIZE]; void makeSet(int size)
{
for(int i = ;i < size;i++) uset[i] = i;
}
路径压缩，就是在每次查找时，令查找路径上的每个节点都直接指向根节点，如图 3 所示。
图 3 路径压缩
我准备了两个版本的 find 操作实现，分别是递归版和非递归版，不过两个版本目前并没有发现有什么明显的效率差距，所以具体使用哪个完全凭个人喜好了。
int find(int x)
{
if (x != uset[x])
uset[x] = find(uset[x]);
return uset[x];
} int find(int x)
{
int p = x, t;
while (uset[p] != p)
p = uset[p];
while (x != p)
{
t = uset[x]; uset[x] = p; x = t;
}
return x;
}
图 4 并查集的合并
这里也可以应用一个简单的启发式策略——按秩合并。该方法使用秩来表示树高度的上界，在合并时，总是将具有较小秩的树根指向具有较大秩的树根。简单的说，就是总是将比较矮的树作为子树，添加到较高的树中。为了保存秩，需要额外使用一个与 uset 同长度的数组，并将所有元素都初始化为 0。
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1
2
3
4
5
6
7
8
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void unionSet(int x, int y) {
if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return;
if (rank[x] > rank[y]) uset[y] = x;
else {
uset[x] = y;
if (rank[x] == rank[y]) rank[y]++;
}
} |
下面是按秩合并的并查集的完整代码，这里只包含了递归的 find 操作。
const int MAXSIZE = 500;
int uset[MAXSIZE];
int rank[MAXSIZE];
void makeSet(int size) {
for(int i = 0;i < size;i++) uset[i] = i;
for(int i = 0;i < size;i++) rank[i] = 0;
}int find(int x) {
if (x != uset[x]) uset[x] = find(uset[x]);
return uset[x];
}void unionSet(int x, int y) {
if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return;
if (rank[x] > rank[y]) uset[y] = x;
else {
uset[x] = y;
if (rank[x] == rank[y]) rank[y]++;
}
}除了按秩合并，并查集还有一种常见的策略，就是按集合中包含的元素个数（或者说树中的节点数）合并，将包含节点较少的树根，指向包含节点较多的树根。这个策略与按秩合并的策略类似，同样可以提升并查集的运行速度，而且省去了额外的 rank 数组。
这样的并查集具有一个略微不同的定义，即若 uset 的值是正数，则表示该元素的父节点（的索引）；若是负数，则表示该元素是所在集合的代表（即树根），而且值的相反数即为集合中的元素个数。相应的代码如下所示，同样包含递归和非递归的 find 操作：
const int MAXSIZE = 500;
int uset[MAXSIZE];
void makeSet(int size) {
for(int i = 0;i < size;i++) uset[i] = -1;
}int find(int x) {
if (uset[x] < 0) return x;
uset[x] = find(uset[x]);
return uset[x];
}int find(int x) {
int p = x, t;
while (uset[p] >= 0) p = uset[p];
while (x != p) {
t = uset[x];
uset[x] = p;
x = t;
}
return x;
}void unionSet(int x, int y) {
if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return;
if (uset[x] < uset[y]) {
uset[x] += uset[y];
uset[y] = x;
} else {
uset[y] += uset[x];
uset[x] = y;
}
}如果要获取某个元素 x 所在集合包含的元素个数，可以使用 -uset[find(x)] 得到。
并查集的空间复杂度是O(n)的，这个很显然，如果是按秩合并的，占的空间要多一些。find 和 unionSet 操作都可以看成是常数级的，或者准确来说，在一个包含 n 个元素的并查集中，进行 m 次查找或合并操作，最坏情况下所需的时间为 O(mα(n))，这里的α是 Ackerman 函数的某个反函数，在极大的范围内（比可观察到的宇宙中估计的原子数量 10^80 还大很多）都可以认为是不大于 4 的。具体的时间复杂度分析，请参见《算法导论》的 21.4 节 带路径压缩的按秩合并的分析。
作者：CYJB
出处：http://www.cnblogs.com/cyjb/
GitHub：https://github.com/CYJB/
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using namespace std; #define INF 0xffffff7
#define maxn 100000+10 int pa[maxn]; void makeset(int size)
{
for(int i = ; i < size; i++)
pa[i] = i;
} int findset(int x)//并查集的查找操作，带路径压缩
{
return pa[x] != x ? pa[x] = findset(pa[x]) : x;
} int main()
{
int cnt = ;
int m, n, k = ;
while(scanf("%d", &m) != EOF)
{
makeset(maxn); int refusals = ;
while(m != -)
{
scanf("%d", &n);
m = findset(m); n = findset(n);//执行后m, n分别是两个集合的代表元素
if(m == n) ++refusals; //如果m, n代表同一集合，则拒绝
else pa[m] = n; //否则合并，（不是启发式合并）
scanf("%d", &m);
}
printf("%d\n", refusals);
} return ;
}