私のZJOI
Day2
2017-3-22 08:00:07
其实完全可以看那些大佬的ppt，分享见网址大佬ppt。
只不过好像有人抄我博客的样子……这也是一种荣幸嘛……好不容易写篇博客然后被抄，也在一种层面上说明我写的博客写得好吧。【逃……
但还是认准我的博客正文链接哦Hash大法好
AtCoder试题选讲
SYC(Sun Yican) from Shaoxing No.1 High School
2017-3-22 08:00:07
AtCoder简介自己看。
1.寿司
有一个长为N数列A，初始全为0.
有Q次操作，每次操作两个参数X，Y
- 在A[1],A[2]…A[X]中找出最小的数，如果有多个找小标最小的，设找到了u
- A[u] = A[u] + 1
- 重复这个过程Y次
Solution:
A[i] >= A[i + 1] 恒成立
用线段树维护段。时间复杂度O((N+Q)logQ)
2.BBQ Hard
AGC001
- 有N个食物包，第i个内有1个竹签，A[i]块肉，B[i]个菜
- 竹签两两可区分，但是肉和菜不是
- 你要做一个烤串，你会挑选两个数i，j（i < j ),然后把i，j两个包中的食物和竹签都拿出来串成一串，食材可以任意排列
- 问有多少种不同的方案（mod 10^9 + 7)
- N <= 2e5, A[i] ,B[i] <= 2000
Solution:
C(A+B, A) 表示在A*B的矩形上，从左下角走到右上角的方案数。
所以对于题目，有C( Ai + Bi + Aj + Bj, Ai + Aj ) 同上，再平面上放两个点(A[i], B[i]), (-A[i], -B[i])
3.Snuke's Coloring 2
AGC036
- 在一个平面直角坐标系上，横坐标是[0, w],纵坐标是[0, H]
- 在平面上有N个点，第i个点的坐标是(xi, yi)
- 开始时的时候整个平面式白的
- 对于每个点，有如下四个操作：
- 将x<xi的部分全部涂黑
- 将x>xi的部分全部涂黑
- 将y<yi的部分全部涂黑
- 将y>yi的部分全部涂黑
- 要求最大化最后白色部分的周长
- N <= 3e5, w, H <= 1e9
Solution:
问题转换成找一个周长最大的矩形，里面不包含一个点。
考虑经过中显得矩形。单调栈+线段树
T(n) = O(nlog2n)
但注意到答案至少是2*max(w, H) * 2，分治只要算前两层就可以了。
复杂度T(n) = O(n logn)
4.Candy Piles
AGC002
- 有N堆糖果，第i堆有A[i]个糖
- Snuke 和 Ciel在玩游戏，Snuke先手
- 两人轮流进行，每次必须挑选做两个操作之一
- 将当前最大的那堆糖全部吃完
- 将当前存在的每堆糖果各吃一个
- 吃完最后一个的人输，问先手是否必胜。
- N <= 1e5, A[i] <= 1e9
Solution:
把所有的A[i]排序，把这张图形形似条形统计图，然后问题转换成了从左下角有一颗棋子，走到边界算输。
然后SG函数
SG函数：
在一个DAG中，从起点开始，每人走一步，走到不能走的人输
SG[x] = 0(v无出边) / mex{ sg(w) }
(mex表示在集合中没出现的最小自然数)
如果有两张图，就是两张DAG的值异或一下
打表可以知道SG[i][j]= SG[i + 1][j + 1]
5.Zig Zag MST
CodeFestival 2016 final
- 有N个点，标号0~N - 1，排成一个环，有M次操作。
- 每次操作有三个参数A[i]，B[i]，C[i]
- 他会在这张图上加无穷条边
- 具体可以用一份代码实现这个过程：AddEdge(x ,y, z)表示x向y连权值为z的有向边
void Word( int a, int b, int c ) {
AddEdge(a % N, b % N, c);
Work( b, a + 1, c + 1);
}
for( int i = 0 ; i < M ; i ++ ) {
Work( A[i], B[i], C[i]);
}
- 求连完所有边以后MST（最小生成树）的大小
- N,M <= 1e5
Solution:
考虑连的边：
(A, B, C)
(B, A + 1, C)
(A + 1, B + 1, C + 2)
于是考虑Kruskal，相邻点之间的连边可以扫描线解决。
6.Robot and String
Mujin Programming Challenge 2017
- 定义一种字符串的消除方式：
- 每次挑选两个相邻的且字符一样的位置，如果有多个，挑选位置最小的那个，将这两个位置上的字符消去，并用字母表中的下一个字符替换它们
- Especially, 如果你删去的是‘z'，那么它们将消失
- 'xxyz' -> 'yyz' -> 'zz' -> ''
- 给出一个字符串S,有Q次询问，每次询问给出一个区间[l, r]，询问子串[*l, r *]，是否能被消完
- |S| <= 5e5, Q <= 1e5
Solution:
考虑第一个字符什么时候被消掉
当第一个字符被消掉的时候一定删除了一个前缀。
维护这个东西
用f[i][j]表示考虑消除[i..n]i第一次变成j的位置
f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1]
f[i]['z' + 1]就是i第一次被消掉的位置
7.Many Easy Problems
AGC005
- 有一个N个点的树
- 你在书上随机了K个点，然后找出了包含这K个点的最小连通子图的大小（点数）X
- 求X的期望呈上C(n ,k)的结果
- 可以证明是个整数，对924844055（可以NTT）取膜
- 对每个1 <= K <= N都输出答案
- N <=200000
Solution:
考虑每个店被包含的方案数。然后balabala…
8.Leftmost Ball
AGC001
- 你有N*K个球，它们有N种颜色，每种K个。颜色的编号是1~N，你可以把它们任意摆列，在排列完以后把每种颜色的球最靠做的那个涂成第0种颜色
- 问最后会有多少种不同的方案
- 对1e9 + 7取膜
- N, K <= 2000
Solution:
用f[i][j]表示出现了i个0，j个颜色出现了k-1数字的方案数
f[ i ][ j ] -> f[i + 1][j]
f[i][j] * C(i + K * j, K - 1) -> f[i][j + 1]
void fuck( int your, int mother )
9.123 Pairs
Code Festival Grand Final
- 有2N个数字，1~2N，你要将他们分成N个Pair，使得每个数字恰好在一个Pair中
- 要求如果i，j在一个Pair中，那么|i - j| <= 3
- 并且有恰好有A个Pair满足|i - j| = 1
- 并且有恰好有B个Pair满足|i - j| = 2
- 并且有恰好有C个Pair满足|i - j| = 3
- 计算有多少种不同的方案，答案对1e9+7取膜
- N,A,B,C <=5000, A + B + C = N
Solution
考虑C = 0的情况，B可以考虑成4个连续的配对，从而简单。
当C ≠ 0时，L1表示A相连，L2表示B相连，L3表示C相连。
需要连成一个前缀：
- L1 * 1 : 1 - 2
- L3 *1 + L1 * 1 : 1 - 4
- L3 * 3 +
- ballbala……
于是O(n^2)枚举
10.Painting Graphs With AtCoDeer
ARC062
- 有一个N个点，M条边的无向图，保证没有重边和自环
- 你要对每条边染上颜色，颜色有K种
- 文有多少种本质不同的方案（对1e9+7 ）取膜
- 本质相同的定义如下
- 考虑两个染色方案A,B
- 对环进行轮滑，
- 如果A在有限步内变成B，那么A和B本质相同
- N,M, K <= 100
Solution
每个点的双联通分量显然是独立的
对于一个环，它有三种情况
群论？？？SMG！！ (╯‵□′)╯︵┻━┻
有弃坑转战数学的冲动
- [x]弃坑
- [x]不弃坑
11.Next or Nextnext
AGC008
- 有一个长为N的数组A
- 文有多少长为N的排列P使得 P[i] = A[i] 或P[P[i]] = A[i]
- 答案对1e9+7取膜
- N <= 1e5
Solution
并不知道
12.Eternal Average
AGC009
13.フイボナツチ数の総和
Square8691206Contest #3
好像要高数。。(╯‵□′)╯︵┻━┻
杂题选讲
浙江省绍兴市第一中学 洪华敦
hhdskydec@sina.com