PAT (Basic Level) Practise 1045 快速排序（离散化+主席树区间内的区间求和）

1045. 快速排序(25)

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判题程序

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作者

CAO, Peng

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；
尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；
类似原因，4和5都可能是主元。
因此，有3个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第1行中给出一个正整数N（<= 10⁵）；第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过10⁹。

输出格式：

在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：
```
5

1 3 2 4 5
```
输出样例：
```
3

1 4 5
```

题目链接：PAT 1045

最近刚刚数据结构学了快速排序，根据快速排序基本法，可以发现若一个数被选为主元，那么这一次用它划分之后它左边的数一定均小于它，右边的数均大于它，那就可以用主席树来做啦。

直接查询$A_{1}$~$A_{i-1}$范围内是否有大于key的数和$A_{i+1}$~$A_{n}$范围内是否有小于key的数即可，挺模版的一道题，当然主席树代码量比较大，用BIT求逆序数好像也行，反正大概意思理解了方法应该是多种的，记得查询的时候范围要特判一下免得无限递归，另外一个最大的坑点就是这题如果没有主元，也要有输出空行，期末快考完了，只能刷点水题了…………

代码：

#include <stdio.h>

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LC(x) (x<<1)

#define RC(x) ((x<<1)+1)

#define MID(x,y) ((x+y)>>1)

#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))

#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);

typedef pair<int, int> pii;

typedef long long LL;

const double PI = acos(-1.0);

const int N = 1e5 + 7;

struct seg

{

	int lson, rson;

	int cnt;

	inline void reset()

	{

		lson = rson = cnt = 0;

	}

};

seg T[N * 20];

int root[N], arr[N], tot;

vector<int>vec, ans;

void init()

{

	CLR(root, 0);

	T[0].reset();

	vec.clear();

	ans.clear();

	tot = 0;

}

void update(int &cur, int ori, int l, int r, int pos)

{

	cur = ++tot;

	T[cur] = T[ori];

	++T[cur].cnt;

	if (l == r)

		return ;

	int mid = MID(l, r);

	if (pos <= mid)

		update(T[cur].lson, T[ori].lson, l, mid, pos);

	else

		update(T[cur].rson, T[ori].rson, mid + 1, r, pos);

}

int query(int S, int E, int l, int r, int ql, int qr)

{

	int ret = 0;

	if (ql <= l && r <= qr)

		ret = T[E].cnt - T[S].cnt;

	else

	{

		int mid = MID(l, r);

		if (ql <= mid)

			ret += query(T[S].lson, T[E].lson, l, mid, ql, qr);

		if (qr > mid)

			ret += query(T[S].rson, T[E].rson, mid + 1, r, ql, qr);

	}

	return ret;

}

int main(void)

{

	int n, i;

	while (~scanf("%d", &n))

	{

		init();

		for (i = 1; i <= n; ++i)

		{

			scanf("%d", &arr[i]);

			vec.push_back(arr[i]);

		}

		sort(vec.begin(), vec.end());

		vec.erase(unique(vec.begin(), vec.end()), vec.end());

		for (i = 1; i <= n; ++i)

			arr[i] = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), arr[i]) - vec.begin() + 1;

		for (i = 1; i <= n; ++i)

			update(root[i], root[i - 1], 1, 100000, arr[i]);

		for (i = 1; i <= n; ++i)

		{

			bool flag = true;

			if (i - 1 >= 0 && arr[i] + 1 <= 100000)

				flag &= (query(root[0], root[i - 1],  1, 100000, arr[i] + 1, 100000) == 0); //查询左边是否有大于key的数

			if (flag && arr[i] - 1 >= 1)

				flag &= (query(root[i], root[n], 1, 100000, 1, arr[i] - 1) == 0); //查询右边是否有小于key的数

			if (flag)

				ans.push_back(vec[arr[i] - 1]);

		}

		int sz = ans.size();

		printf("%d\n", sz);

		sort(ans.begin(), ans.end());

		for (i = 0; i < sz; ++i)

			printf("%d%s", ans[i], i == sz - 1 ? "\n" : " ");

		if (!sz)

			putchar('\n');

	}

	return 0;

}

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1045. 快速排序(25)