1043 方格取数 2000 noip 提高组
题目描述 Description
设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：
某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入描述 Input Description
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出描述 Output Description
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
样例输入 Sample Input
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出 Sample Output
67
数据范围及提示 Data Size & Hint
如描述
分类标签 Tags 点此展开
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,map[][],f[][][][];
int main(){
cin>>n;
while(){
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
if(x==&&y==&&z==) break;
map[x][y]=z;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
for(int k=;k<=n;k++)
for(int l=;l<=n;l++)
if(l==j&&k==i)
f[i][j][k][l]=map[i][j]+max(max(f[i-][j][k-][l],f[i][j-][k][l-]),max(f[i-][j][k][l-],f[i][j-][k-][l]));
else
f[i][j][k][l]=map[i][j]+map[k][l]+max(max(f[i-][j][k-][l],f[i][j-][k][l-]),max(f[i-][j][k][l-],f[i][j-][k-][l]));
cout<<f[n][n][n][n];
return ;
}
DP
因为是取两次，所以有的同学会想到先取一遍最大值，把取过的附值为0，然后再取一遍。但这时怎样标记那个点取过是非常困难的，所以我们自然而然的想到可以设一个4维DP f[i][j][k][l] ,i代表第一次取值的横坐标，j代表第一次取值的纵坐标，k代表第二次取值的横坐标，l代表第二次取值的纵坐标，然后一个4重循环，列出动态转移方程。分成两种情况：两次取到公共点，两次所取的值不相同。
公共点：f[i][j][k][l]=a[i][j]+max(max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]))//因为存在公共点，所以该点只取一次。总共四种情况，不重不漏。
不同点：
f[i][j][k][l]=a[i][j]+a[k][l]+max(max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]))//同理；