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1 问题描述
问题描述
X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形(如下图所示),现需要把这些格子刷上保护漆。
你可以从任意一个格子刷起,刷完一格,可以移动到和它相邻的格子(对角相邻也算数),但不能移动到较远的格子(因为油漆未干不能踩!)
比如:a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
c e f d a b 是另一种合适的方案。
当已知 N 时,求总的方案数。当N较大时,结果会迅速增大,请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
输入格式
输入数据为一个正整数(不大于1000)
输出格式
输出数据为一个正整数。
样例输入
2
样例输出
24
样例输入
3
样例输出
96
样例输入
22
样例输出
359635897
2 解决方案
具体代码如下:
import java.util.Scanner; public class Main {
public static long MOD = 1000000007; public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
long[] q1 = new long[n + 1];
long[] q2 = new long[n + 1];
q1[1] = 1;
q2[1] = 1;
q1[2] = 2;
q2[2] = 6;
for(int i = 3;i <= n;i++) {
q1[i] = 2 * q1[i - 1];
q1[i] %= MOD;
q2[i] = 2 * q1[i - 1] + 2 * q2[i - 1] + 4 * q2[i - 2];
q2[i] %= MOD;
}
long sum = (4 * q2[n]) % MOD;
for(int i = 2;i < n;i++) {
sum = (sum + 4 * ((q1[i] * q2[n - i]) % MOD + (q1[n - i + 1] * q2[i - 1]) % MOD)) % MOD;
}
if(n == 1)
sum = 2;
System.out.println(sum);
}
}
参考资料:
1. 蓝桥杯 格子刷油漆