上帝、神与神
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为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动。这个活动的详细要求是这种:
首先,全部參加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待全部字条增加完成,每人从箱中取一个字条;
最后。假设取得的字条上写的就是自己的名字。那么“恭喜你。中奖了!”
大家能够想象一下当时的气氛之热烈。毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!只是。正如全部试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后居然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀。怎么会这样呢?
只是。先不要激动。如今问题来了,你能计算一下发生这样的情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
1
2
50.00%
N张字条的全部排列可能自然是A(N,N)= N!种排列方式
如今的问题就是N张字条的错排方式有几种。
分两种情况讨论
①:假设前面N-1个人拿的都不是自己的字条。即前N-1个人满足错排,那么仅仅要第N个人把自己的票与前面N-1个人中的随意一个交换,就能够满足N个人的错排。
这时有f(N-1)种方法。
②:假设前N-1个人不满足错排。而第N个人把自己的字条与当中一个人交换后恰好满足错排。
即在前面N-1人中,有N-2个人满足错排,有且仅仅有一个人拿的是自己的字条,而第N个人恰好与他做了交换,这时候就满足了错排。这时有f(n-2)种方法
对于①。由于前N-1个人中,每一个人都有机会与第N个人交换。所以有N-1种交换的可能。
对于②,由于前N-1个人中。每一个人都有机会拿着自己的字条。所以也有N-1种交换的可能。
所以得错排递推公式 1.
D[n] = (n-
1
)*(D[n-
1
]+D[n-
2
])
D(1)=0;D(2)=1;
因为计算n!和D[n]数字会很大,所以我们採用边做边除而不是先算D(n),再除n!的方法。1.
已知D[n]=(n-
1
)(D[n-
1
]+D[n-
2
]);
2.
f[n]=D[n]/n!;则有D[n]=n!*f[n];
3.
代入可得f[n]=(n-
1
)(f[n-
1
]*(n-
1
)!+f[n-
2
]*(n-
2
)!)/n!;
4.
即得到错排概率公式
f[n]=
(f[n-
1
](n-1)+f[n-
2
])/n;
#include <stdio.h>
int main()
{
double a[22]={0,0,1};
__int64 i,n=3,m,t,j;
char d='%';
while(n<22)
{
a[n]=(n-1)*(a[n-1]+a[n-2]);
n++;
}
while(scanf("%d",&i)!=EOF)
{
while(i--)
{
t=1;
scanf("%d",&m);
for(j=1;j<=m;j++) t*=j;
printf("%.2lf%%\n",a[m]*100/t);
}
}
return 0;
}
明显超时。
ac代码;
#include <stdio.h>
int main()
{
double a[22]={0,0,0.5};
int i,n=3,m,t,j;
while(n<22)
{
a[n]=(a[n-1]*(n-1)+a[n-2])/n;
n++;
}
while(scanf("%d",&i)!=EOF)
{
while(i--)
{
scanf("%d",&m);
printf("%.2lf%%\n",a[m]*100);
}
}
return 0;
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