题目描述
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
2/1 2/2 2/3 2/4 …
3/1 3/2 3/3 …
4/1 4/2 …
5/1 …
… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
输入输出格式
输入格式：
整数N（1≤N≤10000000）
输出格式：
表中的第N项
输入输出样例
输入样例#1： 复制
7
输出样例#1： 复制
1/4 【分析】：
移动方向有四种：
1.向右移动。
2.向下移动。
3.向左下方移动。
4.向右上方移动。
那么此题可采用模拟的方法。
在每个转折点找一找规律，可以发现
当分母为偶数分子为1时向下走
当分子为奇数分母为1时向上走
若分子分母某一个为1但另一个不符合以上情况时另一个就+1
Z型的循环加几个if就好了，用两个变量做分子和分母
【代码】：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-6 int main()
{
int n;
cin>>n;
int x = , y = ;
for(int i=; i<n; i++)
{
if((y%==) && x==) y++; //上奇数边界
else if((x%)== && y==) x++; //左偶数边界
else if((x+y)%==) x++,y--; //奇数斜线
else if((x+y)%==) x--,y++; //偶数斜线
}
cout<<x<<"/"<<y<<endl;;
return ;
}
模拟
【总结】：和HDU幻方找规律、蛇皮矩阵有点像，S走位很强，就是分开看分子分母坐标怎么变。