前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读

时间:2023-03-08 15:32:56
前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
构造:输入神经元个数等于输入向量维度,输出神经元个数等于输出向量维度。(x1=(1,2,3),则需要三个输入神经元)
 前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
一 前向后传播
隐层:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
输出层:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
一般化前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读,向量表示  前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
二 反向传播
1计算梯度delta:均方误差,利用了sigmoid函数导数的有趣性。
输出层梯度:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
隐层梯度:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
2更新权重:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
eg输出层:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
eg隐层:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读

备注 反向传播的公式推导
0目标函数:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
1梯度下降法优化目标函数前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
2netj是第j个神经元的加权输入作为传导,链式求导法则 : 前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读,。
                    前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
区分输出层隐藏层两种情况:
3.1 输出层: 借用yj作为传导,netj和Ed都是与yj有关的函数,链式求导法则:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
第一项:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读     第二项:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
带入前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读,所以输出层梯度:前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
3.2隐层:借用节点的所有直接下游节点的集合Downstream(j),链式法则:aj
 前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
带入求得梯度前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
 前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读
备注:
激活函数: sigmoid函数是一个非线性函数,导数有趣,可用自身表示。
前馈神经网络-反向传播(Back Propagation)公式推导走读