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题意：输出第 n 年向上小三角形的个数 % 10^9 + 7
思路：
设 Fn 为第 n 年向上小三角形的个数，经过分析可以得到 Fn = 3 * Fn-1 + ( 4^(n-1) - Fn-1 )，根据这个递推式可以用矩阵快速幂来解决。
-
下面三个矩阵设为矩阵 a ，b ，ans
- 矩阵 a：
2 1 0 4 - 矩阵 b：
Fn-1 0 4^(n-1) 0 - 矩阵 ans：
Fn 0 4^n 0 - 这样就可以表示出 上方递推关系了 ，所以 ans = Matrixpow( a, n-1 ) * b（ n > 1 ）
balabala：看来矩阵快速幂一般和递推关系相结合呀～
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> File Name: codeforces185At2.cpp
> Author: WArobot
> Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/
> Created Time: 2017年05月03日 星期三 19时42分09秒
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const int maxn = 3;
#define ll long long
#define mod(x) ((x)%MOD)
struct mat{
int m[maxn][maxn];
}unit;
mat operator *(mat a,mat b){
mat ret;
ll x;
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
x = 0;
for(int k=0;k<2;k++)
x += mod( (ll)a.m[i][k]*b.m[k][j] );
ret.m[i][j] = x;
}
}
return ret;
}
mat pow_mat(mat a,ll x){
mat ret = unit;
while(x){
if(x&1) ret = ret*a;
a = a*a;
x >>= 1;
}
return ret;
}
void init_unit(){
for(int i=0;i<2;i++) unit.m[i][i] = 1;
return;
}
mat a,b;
void init(){
memset(a.m,0,sizeof(a.m));
memset(b.m,0,sizeof(b.m));
a.m[0][0] = 2; a.m[0][1] = 1; a.m[1][1] = 4;
b.m[0][0] = 3; b.m[1][0] = 4;
}
int main(){
init_unit();
init();
ll n;
while(cin>>n){
if(n==0) cout<<"1"<<endl;
else if(n==1) cout<<"3"<<endl;
else{
mat ans = pow_mat(a,n-1);
ans = ans*b;
cout<< mod(ans.m[0][0]) <<endl;
}
}
return 0;
}