从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结

时间：2023-03-09 01:14:08
从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结

原始论文在这里 http://www.cse.cuhk.edu.hk/leojia/projects/motion_deblurring/

一、概述

论文根据以下的基本模糊图像模型建立

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其中I是我们观测到的图像，L是真实的图像，f是运动模糊的卷积核，n是观测过程中叠加的噪声

然后从统计角度分析L,f,n服从的分布，从而作为先验，构造能量函数进行优化求解。

二、对已有图像统计得到先验

1.L统计

1)对多幅图像统计的结果，L的梯度在全局上满足如下分布（曲线已经对数化）

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曲线拟合表示为

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最终的全局先验

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2)构造L的局部先验来抑制振铃现象

使用一个与模糊核相同大小的窗口覆盖图像，计算偏差sd，输出从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结图像 = sd<5?1:0，

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将全局和局部先验组合起来

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2.f统计

通过对模糊核的统计，f的直方图符合指数分布，即大部分像素是0附近的

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3.n一般的表述为

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统计表明噪声一般服从高斯分布，或者乘高斯分布

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其中从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结表示标准差，在Simon 2002论文中证明从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结，递推出从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结。

三、如何进行优化？

由贝叶斯原理

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构造能量函数从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结，得到

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上式中从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结表示矩阵元素乘法，几个参数

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实验中，初始化从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结，前面有从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结，从而得到从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结。

下面对(5)式进行分步优化

1.先优化L，将f去掉，(5)式可简化成

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用从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结代替从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结，上式再简化成

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最后带从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结的余项表示从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结的近似。(8)式是关于从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结和从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结的式子（当然还有I，这里先忽略），下面分开进行优化

1) 固定从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结的话，(8)式进一步简化成

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上式可以看出关于x和y的组合从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结x和y等价，对每个具体的从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结可写成从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结，从而

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这是一个关于从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结的优化函数，最小化它就能得到一个最小的从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结，即最小的从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结x和从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结y。

实验过程中，从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结在迭代开始时分别设置在0.002-0.5 和 10-25之间，每次迭代后分别除以k1和k2，k1取值范围为[1.1, 1.4]，k2= 1.5。

2) 更新了从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结之后，我们固定从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结可以将(8)式简化成

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这个式子怎么求解呢？麻烦在于有卷积。进而考虑傅里叶变换到频域进行处理，得到

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时域和频域对应，从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结从而相当于求

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这个优化在Gamelin .2003的文献里有求解原理说明，得到

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其中的从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结，这里从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结和从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结还是对原L的导数吗？有点疑问。

重复交替迭代优化从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结和从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结直到收敛。实验过程中从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结最初设为2，迭代一次乘以2。最后得到的从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结最优值。

2.第二步就是优化模糊核从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结了，固定从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结则(5)式可简化为

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这是关于从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结的二次函数，类似于Jia 2007和Levin 2007写的样子，抽象如下

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其中A和B是分别受L和I影响的矩阵，标准形式在Kim 2007的论文中提出，求解的基本思想是利用对偶原理，使用内点法求解。

至此，从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结和从单幅图像高质量去除运动模糊——读JiaYaJia同名英文论文总结的最优化估计就已经得出，算法框架如下

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参考文献

[1] GAMELIN, T. W. 2003. Complex Analysis. Springer.

[2] JIA, J. 2007. Single image motion deblurring using transparency.In CVPR.

[3] LEVIN, A., FERGUS, R., DURAND, F., AND FREEMAN, B. 2007.Image and depth from a conventional camera

with a coded aperture.In SIGGRAPH.

[4] KIM, S.-J., KOH, K., LUSTIG, M., AND BOYD, S. 2007. Anefcient method for compressed sensing. In ICIP.

[5] SIMON, M. K. 2002. Probability Distributions Involving GaussianRandom Variables: A Handbook for Engineers,

Scientists and Mathematicians. Springer.