剑指offer【07】- 斐波那契数列(java)

题目：斐波那契数列

考点：递归和循环

题目描述：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0），n<=39。

法一：递归法，不过递归比较慢，会超时，所以不考虑

举个小点的例子，n=4，看看程序怎么跑的：

Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);

                    = Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

                    = Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1)
+ Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

由于我们的代码并没有记录Fibonacci(1)和Fibonacci(0)的结果，对于程序来说它每次递归都是未知的，因此光是n=4时f(1)就重复计算了3次之多。

 public class Solution {
     public int Fibonacci(int n) {
         if(n <= ){
             return n;
         }else{
             return Fibonacci(n-)+Fibonacci(n-);
         }
     }
 }

递归法运行时间：1200ms

法二：利用循环

 public class Solution {
     //求斐波那契数列的前n项和
     public int Fibonacci(int n) {
         if(n == ){
             return ;
         }
         if(n ==  || n == ){
             return ;
         }
         int one = ;
         int two = ;
         int sum = ;
         for(int i = ; i < n; i++){
             sum = one + two;
             one = two;
             two = sum;
         }
         return sum;
     }
 }

循环法运行时间：21ms

法三：动态规划法

 public class Solution {
     //求斐波那契数列的前n项和
     public int Fibonacci(int n) {
         //动态规划法
         if(n == ) return ;
         int one = ;
         int two = ;
         while(n-- > ){
             two = two + one;
             one = two - one;
         }
         return two;
     }
 }

动态规划法运行时间：13ms