比赛链接：https://codeforces.com/contest/1443
A. Kids Seating
题意
构造一个大小为 \(n\) 的数组使得任意两个数既不互质也不相互整除，要求所有数小于 \(4n\) 。
题解
因为不互质所以 \(gcd\) 至少为 \(2\)，又为了避免相互整除，可以从倒着较大的 \(4n\) 开始构造。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n;
cin >> n;
vector<int> v;
for (int i = 4 * n; int(v.size()) < n; i -= 2) {
v.push_back(i);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << v[i] << " \n"[i == n - 1];
}
}
return 0;
}
B. Saving the City
题意
给出一个 \(01\) 串，有两种操作：
- 消除一段连续的 \(1\)，花费为 \(a\)
- 将一个 \(0\) 变为 \(1\)，花费为 \(b\)
问将字符串全变为 \(0\) 的最小花费是多少。
题解
记录所有连续 \(1\) 区间的左右端点，然后尝试合并相邻区间。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int a, b;
cin >> a >> b;
string s;
cin >> s;
int n = s.size();
vector<pair<int, int>> v;
for (int i = 0; i < n; ) {
int j = i + 1;
if (s[i] == '1') {
while (j < n and s[j] == '1') ++j;
v.emplace_back(i, j);
}
i = j;
}
int ans = v.size() * a;
for (int i = 1; i < int(v.size()); i++) {
auto [l1, r1] = v[i - 1];
auto [l2, r2] = v[i];
if ((l2 - r1) * b <= a) {
ans -= a - (l2 - r1) * b;
}
}
cout << ans << "\n";
}
return 0;
}
C. The Delivery Dilemma
题意
给出 \(n\) 份食物外送和自取需要的时间，外送是同时开始的，自取需要依次进行，问最少要花费多少时间才能取到所有食物。
题解
将食物按照外送时间从小到大排序，计算自取时间的后缀和，从前向后枚举外送食物的最大时间，取与后缀和之和的最小值即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n;
cin >> n;
vector<pair<int, int>> v(n);
for (auto &[x, y] : v) cin >> x;
for (auto &[x, y] : v) cin >> y;
sort(v.begin(), v.end());
vector<long long> suf(n + 1);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
suf[i] = suf[i + 1] + v[i].second;
}
long long ans = 0;
for (auto [x, y] : v) ans += y;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans = min(ans, max(v[i].first * 1LL, suf[i + 1]));
}
cout << ans << "\n";
}
return 0;
}
D. Extreme Subtraction
题意
给出一个大小为 \(n\) 的数组 \(a\)，每次操作有两种选择：
- 取最左端的一段连续区间，将区间内的数全部减一
- 取最右端的一段连续区间，将区间内的数全部减一
判断能否使所有数都变为 \(0\) 。
题解
如果一个数大于它右边的数，那么它及左端的数一定要连续减差值次，判断是否有数最终减的次数大于原值即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n);
for (auto &x : a) cin >> x;
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
if (a[i] > a[i + 1]) {
for (int j = 0; j <= i; j++) a[j] -= a[i] - a[i + 1];
}
}
cout << (any_of(a.begin(), a.end(), [](int x) { return x < 0; }) ? "NO" : "YES") << "\n";
}
return 0;
}
F. Identify the Operations
题意
给出一个大小为 \(n\) 的排列，每次操作可以删除 \(a_{i-1}\) 或 \(a_{i+1}\) 来选取 \(a_i\)，给出最终选取的序列，计算可以得到该序列的方案数。
题解
存储每个值的位置，并在一开始删除所有在最终序列中的数的位置，每次选取后再将该位置存入。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int MOD = 998244353;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<int> pos(n);
set<int> st;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
--x;
pos[x] = i;
st.insert(pos[x]);
}
vector<int> b(k);
for (auto &x : b) {
cin >> x;
--x;
st.erase(pos[x]);
}
long long ans = 1;
for (auto x : b) {
ans = ans * (st.count(pos[x] - 1) + st.count(pos[x] + 1)) % MOD;
st.insert(pos[x]);
}
cout << ans << "\n";
}
return 0;
}