众所周知，高斯消元可以用来求n元一次方程组的，主要思想就是把一个n*(n+1)的矩阵的对角线消成1，除了第n+1列（用来存放b的）的其他全部元素消成0，是不是听起来有点不可思议？？！
NO NO NO！
这不就是初中学的代入消元和加减消元嘛，思路一样的。
Step 1：将所给出的n元1次方程组的每个未知数系数和等号后面的常数写成一个n*(n+1)的矩阵
比如这个三元一次方程组我们就可以写成如下3×4的矩阵：
Step 2 ：运用矩阵的各种性质，来将矩阵消成对角线上的元素为1，并且除了第n+1列其余元素均为0的矩阵，
这样我们就很容易的得出每个未知数的值：分别是从上到下第n+1列的值（因为这时候每个未知数的系数都为1）
那么是神马神奇性质呐？？？找度娘啊
（1） 任意交换矩阵的两行或两列，矩阵不变；
（2）矩阵任意行或列ai加上或减去任意k倍的任意行或列（ai行也可以加减k倍的ai行），矩阵不变；
………………………………
其余的性质这里就用不到啦，这两条性质足矣。
好啦，下面说一下怎么个消法（重点 嘤嘤嘤～）
以上面的矩阵为例：
明确我们的目的：把矩阵消成对角线为1，除了第n+1列其余元素都为0
也就是说，每一列都至少有一个元素不为0，若有一列全为0肯定有第i行第i列消不成1，此时无解
不理解的话也可以从方程组的数学角度来思考一下：
我们把每个未知数的系数写成矩阵，所以矩阵的某一列就是某一未知数的全部系数，
如果全为0，那么不就是没有这个未知数吗？那么这个未知数的值就不能确定了，那不就是无解吗？对吧。
知道了这个，我们就可以对这个矩阵进行初步判定：
for(int i=;i<=n;i++)
{
pl=i; //从第i行开始往下找，一直找到一个第i列不为0的行
while(a[pl][i]==&&pl<=n)
pl++;
// 判断第i列元素非0的最上行，因为第i行第i列元素不能为0
if(pl==n+) {cout<<"No Solution";return ;}
//一直判到了n+1行，可是一共才只有n行，说明有一列全为0，无解
for(int j=;j<=n+;j++)
//将第i行元素与第pl行第i列不为0的那一行与当前行交换
swap(a[i][j],a[pl][j]); //保证第i行第i列不为0
}
这样一来，我们就保证了第i行第i列的元素不为0，可是我们要让第i行第i列的值整成1啊，我们可以用性质（2），让第i行的每个元素都除以第i行第i列的值
注意：这里用到了除法，就有可能出现小数，所以我们要用double类型定义二维数组矩阵
double k=a[i][i]; //让第i行每个元素都除以a[i][i]使得a[i][i]为1
for(int j=;j<=n+;j++)
a[i][j]=a[i][j]/k; //将第i行第i列的元素消成1,注意同行进行同样的操作
我们就让第i行第i列的元素搞成1列，继续完成接下来的任务：顺便把第i列的其他元素搞成0；
我们已经把第i行的搞成了1，所以我们只要把其余行的每个元素都减去本行的首元素*第i行的对应元素（为什么是第i行呢？仗着第i行第i列的元素是1比较好消）
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(i!=j) //将第i列除了第i行的元素全消成0
{ //方法是第j行每个元素a[j][m]都减去a[j][1]*a[i][m]
double ki=a[j][i];
for(int m=;m<=n+;m++)
a[j][m]=a[j][m]-ki*a[i][m];
}
}
到这里就OK啦，最后输出第n+1列的元素就是每个未知数的解啦!
完整代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,pl;
double a[][];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n+;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=;i<=n;i++)
{
pl=i;
while(a[pl][i]==&&pl<=n)
pl++;
// 判断第i列首元素非0的最上行，因为第i行第i列元素不能为0
if(pl==n+) {cout<<"No Solution";return ;}
//一直判到了n+1行，可是一共才只有n行，说明有一列全为0，无解
for(int j=;j<=n+;j++) //将第i行第i列元素不为0的那一行与当前行交换
swap(a[i][j],a[pl][j]);
double k=a[i][i]; //让第i行每个元素都除以a[i][i]使得a[i][i]为1
for(int j=;j<=n+;j++)
a[i][j]=a[i][j]/k; //将第i行第i列的元素消成1,注意同行进行同样的操作
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(i!=j) //将第i列除了第i行的元素全消成0
{ //方法是第j行每个元素a[j][m]都减去a[j][1]*a[i][m]
double ki=a[j][i];
for(int m=;m<=n+;m++)
a[j][m]=a[j][m]-ki*a[i][m];
}
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
printf("%.2lf\n",a[i][n+]);
return ;
}
QWQ，大家一定跃跃欲试了吧，给大家推荐一个洛谷板子题，巩固一下吧。