【bzoj1002】[FJOI2007]轮状病毒

1002: [FJOI2007]轮状病毒

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 4381  Solved: 2393
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

用基尔多夫矩阵推出一个递推式：f[i]=f[i-1]*3-f[i-2]+2  （我也不会证）

关于基尔多夫矩阵，传送门：http://www.cnblogs.com/chty/p/5868327.html

当然，得用到高精度。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct bignum{int len,num[];}f[],p;
 int n;
 bignum add(bignum a,bignum b)
 {
     int len;  bignum c;
     memset(c.num,,sizeof(c.num));
     if(a.len>=b.len) len=a.len;
     else len=b.len;
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         c.num[i]+=a.num[i]+b.num[i];
         if(c.num[i]>=)
         {
             c.num[i+]+=;
             c.num[i]-=;
         }
     }
     if(c.num[len]>)
         len++;
     c.len=len;
     return c;
 }
 bignum Mull(bignum a,int b)
 {
     int i,len;  bignum c;
     len=a.len;
     memset(c.num,,sizeof(c.num));
     for(i=;i<=len;i++)
     {
         c.num[i]+=(a.num[i]*b);
         if(c.num[i]>=)
         {
             c.num[i+]=c.num[i]/;
             c.num[i]=c.num[i]%;
         }
     }
     len=len+;
     while(c.num[len]>)
     {
         c.num[len+]=c.num[len]/;
         c.num[len++]%=;
     }
     c.len=--len;
     return c;
 }
 bignum sub(bignum a1,bignum b1)
 {
     int len;
     if(a1.len>b1.len)  len=a1.len;
     else  len=b1.len;
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         a1.num[i]=a1.num[i]-b1.num[i];
         if(a1.num[i]<)
         {
             a1.num[i]+=;
             a1.num[i+]--;
         }

     }
     while(a1.num[len]==&&len>)  len--;
     a1.len=len;
     return a1;
 }

 void print(bignum c)
 {
     for(int i=c.len;i>;i--)
         printf("%d",c.num[i]);
     printf("\n");
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     f[].len=f[].len=p.len=;
     f[].num[]=;  f[].num[]=;  p.num[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         f[i]=sub(add(Mull(f[i-],),p),f[i-]);
     print(f[n]);
     return ;
 }