1507 酒厂选址
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题目等级 : 黄金 Gold
传送门
题目描述 Description
Abstinence（戒酒）岛的居民们酷爱一种无酒精啤酒。以前这种啤酒都是从波兰进口，但今年居民们想建一个自己的啤酒厂。岛上所有的城市都坐落在海边，并且由一条沿海岸线的环岛高速路连接。酒厂的投资者收集了关于啤酒需求量的信息，即每天各城市消费的啤酒桶数。另外还知道相邻城市之间的距离。每桶啤酒每英里的运费是1元。日运费是将所需要的啤酒从酒厂运到所有城市所必需的运费之和。日运费的多少和酒厂的选址有关。投资者想找到一个合适的城市来修建酒厂，以使得日运费最小。
请设计一个程序：从文件bre.in 读入城市的数目、相邻两城市间的距离以及每个城市消费的啤酒桶数，计算最小的日运费，将结果写到输出文件bre.out中。
输入描述 Input Description
第一行是一个整数n（5 <= n <= 10000） ，表示城市的数目。 城市沿高速路编号，使得相邻的城市的编号也相邻（城市1和n也被认为是相邻）。 以下的n行，每行有两个非负整数。第I+1行的数 zi、di分别是城市I每日的啤酒消费量（桶）和从城市I沿高速路到下一个城市的距离（英里）。高速路的总长不会超过65535 英里。每座城市的日消费量不会超过255桶。
输出描述 Output Description
一个整数，表示所需的最小日运费（元）。
样例输入 Sample Input
6
1 2
2 3
1 2
5 2
1 10
2 3
样例输出 Sample Output
41
数据范围及提示 Data Size & Hint
分类标签 Tags
启发式搜索 模拟 搜索
/*
n^2做法.
一开始搞了一个前缀和和一个后缀和.
然后跑的时候傻眼了（可能有负的然后各种特判）
又看了看图
处理所有权值
反向跑的时候减去正向跑的权然后取小
一个前缀和就搞定了.
ans 可能会特别大（巨坑）.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 10001
#define LL long long
using namespace std;
LL tot=1e18;
int n,s[MAXN],t[MAXN],max1;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&t[i],&s[i]);
max1+=s[i];
s[i]+=s[i-1];
}
for(int k=1;k<=n;k++)
{
LL ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=k,y=i;
if(x>y) swap(x,y);
ans+=min(s[y-1]-s[x-1],max1-(s[y-1]-s[x-1]))*t
[i];
}
tot=min(tot,ans);
}
printf("%lld",tot);
return 0;
}
/*
o(n)做法.
二分答案类似.
闲的我比着Pascal题解打了一遍.
枚举酒厂位置，
可以找到从一个点开始为分界，
一部分点跑左边，一部分跑右边，
该点记为mid，
mid会随着酒厂的右移而右移，具有二分性。
每次移动时计算答案贡献.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 10001
using namespace std;
long long tot,best,ans,ansm,mid,ans1mid,ans2mid;
long long l,r,min1,s[MAXN],t[MAXN],n,m,tots,tott;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&t[i],&s[i]);
tots+=s[i];tott+=t[i];
}
for(int i=0;i<n;i++)//确定第一次mid的位置.
{
m+=s[i];
min1+=t[i];
if(m>(tots>>1))
{
mid=i;
m-=s[i];
l=min1;
r=tott-min1;
break;
}
}
for(int i=1;i<=mid;i++)//正向累加.
{
tot+=s[i-1];
ans+=t[i]*tot;
}
tot=0;
for(int i=n-1;i>=mid+1;i--)//反向累加.
{
tot+=s[i];
ans+=t[i]*tot;
}
best=ans;//best最优解.
for(int i=1;i<n;i++)
{
m-=s[i-1];
l-=t[i-1];
ans1mid=mid;
while(m<=(tots>>1))//求新的中间位置.
{
m+=s[mid];
mid=(mid+1)%n;
l+=t[mid];
}
l-=t[mid];
mid=(mid+n-1)%n;
m-=s[mid];
r=tott-l;
ans2mid=mid;
ansm=m;
while(ans2mid!=ans1mid)
{
ans+=t[ans2mid]*(ansm+s[i-1]-(tots-ansm-s[i-
1]));
ans2mid=(ans2mid+n-1)%n;
ansm-=s[ans2mid];
}
ans+=(r-l)*s[i-1];
best=min(best,ans);
if(i==mid)//特殊情况.
{
m=tots;
l=tott;
ans=0;
int tj,j=(i+1)%n;
tj=s[i];
while(j!=i)
{
ans+=t[j]*tj;
tj+=s[j];
j=(j+1)%n;
}
}
}
printf("%lld",best);
return 0;
}