【BZOJ-2502】清理雪道 有上下界的网络流（有下界的最小流）

时间：2023-03-09 07:25:58
【BZOJ-2502】清理雪道 有上下界的网络流（有下界的最小流）

2502: 清理雪道

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Description

滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。
从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。
你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。
由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

Input

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为mi (0 <= mi <n) ，后面共有mi个整数，由空格隔开，每个整数aij互不相同，代表从地点i下降到地点aij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

HINT

Source

2011福建集训

Solution

有下界的最小流

又题很容易看出，每条边的流至少为1，即下界唯一，总流最小，很显然 下界为1的最小流 无上界或者说上界为inf

不能直接求解，考虑如下：

给每条边加一条下界容量1,一条上界容量inf;

S到各点连边,下界0,上界inf;各点到T连边,下界0,上界inf;

求出最小流就是答案,所以考虑最小流的求法:

添加超级源汇变成 无源汇可行流 ,这就需要连T-->S容量为inf, 这样可以得到满足下界的流量FlowSum,但显然不是所求

去掉原来的S,T,再进行一遍得到Flow,最后的答案,即最小流为FlowSum-Flow

自己是这样理解的:

再求可行流的时候,所得的流量并非全在 (T,S)这条直连路径 上,而同样可能在T-S之间的路径上,所以显然不是最小

那么再做一遍,可以理解为 退流 ,退掉尽可能多的流,由于下界是不会被退掉的,所以差值就是所求最小流

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

int read()

{

    int x=,f=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define maxn 500

#define maxm 1000010

int n,m,ind[maxn],S,SS,T,TT;

struct EdgeNode{int to,next,cap;}edge[maxm];

int head[maxn],cnt=;

void add(int u,int v,int w)

{

    cnt++;

    edge[cnt].to=v;edge[cnt].cap=w;edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;

}

void insert(int u,int v,int w) {add(u,v,w); add(v,u,);}

int dis[maxn],que[maxn<<],cur[maxn];

bool bfs()

{

    for (int i=; i<=T; i++) dis[i]=-;

    que[]=S; dis[S]=; int he=,ta=;

    while (he<ta)

        {

            int now=que[he++];

            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)

                if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==-)

                    dis[edge[i].to]=dis[now]+,que[ta++]=edge[i].to;

        }

    return dis[T]!=-;

}

int dfs(int loc,int low)

{

    if (loc==T) return low;

    int w,used=;

    for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next)

        if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==dis[loc]+)

            {

                w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].cap));

                edge[i].cap-=w; edge[i^].cap+=w;

                used+=w; if (edge[i].cap) cur[loc]=i;

                if (used==low) return low;

            }

    if (!used) dis[loc]=-;

    return used;

}

#define inf 0x7fffffff

int dinic()

{

    int tmp=;

    while (bfs())

        {

            for (int i=; i<=T; i++) cur[i]=head[i];

            tmp+=dfs(S,inf);

        }

    return tmp;

}

int a[maxn][maxn];

int Work()

{

    for (int i=; i<=n; i++)

        for (int j=; j<=a[i][]; j++)

            insert(i,a[i][j],inf),ind[i]--,ind[a[i][j]]++;

    SS=n+; TT=SS+; S=TT+;T=S+;

    for(int i=; i<=n; i++)

        {

               insert(SS,i,inf);

            insert(i,TT,inf);

            if(ind[i]>) insert(S,i,ind[i]);

                else insert(i,T,-ind[i]);

    }

    insert(TT,SS,inf);

    int Flow=,FlowSum=;

    Flow=dinic();

    FlowSum=edge[cnt].cap;

    head[SS]=edge[head[SS]].next;

    head[TT]=edge[head[TT]].next;

    for (int i=head[S]; i; i=edge[i].next)

        edge[i].cap=,edge[i^].cap=;

    for (int i=head[T]; i; i=edge[i].next)

        edge[i].cap=,edge[i^].cap=;

    insert(S,TT,inf);  insert(SS,T,inf);

    Flow=dinic();

    return FlowSum-Flow;

}

int main()

{

    n=read();

    for (int t,i=; i<=n; i++)

        {

            a[i][]=read();

            for (int j=; j<=a[i][]; j++)

                a[i][j]=read();

        }

    printf("%d\n",Work());

    return ;

}

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