有一个未完成的等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9=N
当给出整数N的具体值后，请你在2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字的每一个前面，或插入运算符号“+”，或插入一个运算符号“-”，或不插入任何运算符号，使等式成立，并统计出能使等式成立的算式总数，若无解，则输出0。
例如：取N为108时，共能写出15个不同的等式，以下就是其中的二个算式：
1+23+4+56+7+8+9=108
123-45+6+7+8+9=108
输入一个数N
输出一个数，表示能使等式成立的算式总数。
方法一：
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include "stdio.h"
using namespace std;
#define N 9
//把数字转换为字符串
string convertstrtoint(int j){
stringstream tempstream;
tempstream<<j;
string i;
tempstream>>i;
tempstream.clear();
tempstream.str("");
return i;
}
void init(int*a,int num){
int temp=10; a[0]=1;
for(int i=1;i<num;i++)
{
a[i]=temp;
temp=temp*10;
}
}
int garr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int mulnumi[10];
//将数组中的数，组合成整数
int GetNumFromArr(int* b,int num)
{
int tempsum=0;
int tempnum=0; for(int i=num-1;i>=0;i--)
{
tempnum=b[i]*mulnumi[num-i-1];
tempsum+=tempnum;
}
return tempsum;
} void GetExpressResult(int* arr,int num,int expectval,int curval,int* pnum,string rstr)
{ int temp=0;
for(int i=0;i<num;i++){
temp=GetNumFromArr(arr,i+1);
if(i+1==num)
{ if(curval==temp)
{
cout<<rstr<<"+"+convertstrtoint(temp)<<endl;
(*pnum)++;
return;
}
if(curval==-temp){
cout<<rstr<<"-"+convertstrtoint(temp)<<endl;
(*pnum)++;
return;
}
else
{
//cout<<rstr<<endl;
return ;
}
}
else if(i+1<num)
{
GetExpressResult(arr+1+i,num-1-i,expectval,curval-temp,pnum,rstr+"+"+convertstrtoint(temp));
if(num<N)
GetExpressResult(arr+1+i,num-1-i,expectval,curval+temp,pnum,rstr+"-"+convertstrtoint(temp)); }
}
} int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
init(mulnumi,10);
int res=0;//存放有多少个表达式
int *p=garr+N;
GetExpressResult(garr,N,5,5,&res,string(""));
cout<<"total:"<<res<<endl;
getchar();
return 0;
}
方法二：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std; int func (const char* str, int num);
bool calc (const char* result, int num);
void display(const char* result); int main()
{
const char str[] = "123456789";
int num;
cout << "input num: ";
cin >> num;
cout << "result: " << func(str, num) << endl;
return 0;
} int func(const char* str, int num)
{
//初始化输出数组
int len = strlen(str);
char* result = new char[len*2];
for (int i = 0; i < len; i++)
{
result[i*2] = str[i];
}
result[len*2-1] = '\0'; //模拟3进制的运算
char key[3] = {' ', '+', '-'};
int n = pow(3.0, len - 1);
int ret = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
//把i转换成3进制，计算每一位，转换成字符，填入字符串相应位置
int pos = len * 2 - 3; //个位数填入位置
int temp = i, mod;
do
{
mod = temp % 3;
temp /= 3;
result[pos] = key[mod];
pos -= 2;
}while (temp > 0);
//高位补0
while (pos > 0)
{
result[pos] = key[0];
pos -= 2;
}
if (calc(result, num)) //计算结果并输出
ret++;
} delete[] result;
return ret;
} bool calc(const char* result, int num)
{
int sum = 0, sign = 1, i = 0;
int temp = 0;
while (result[i] != '\0')
{
if (result[i] == ' ')
{
temp *= 10;
}
else if(result[i] == '+' || result[i] == '-')
{
sign = (result[i] == '+') ? 1 : -1;
sum += temp;
temp = 0;
}
else
{
temp += sign * (result[i] - '0');
}
i++;
}
sum += temp;
if (sum == num)
{
display(result); //输出结果
return true;
}
else
return false;
} void display(const char* result)
{
for (int i = 0; i < strlen(result); i++)
if (result[i] != ' ')
cout << result[i];
cout << endl;
}
方法三：
#include <stdio.h> /*返回两个数合并的情况*/
int HeBin(int arry[],int i,int j)
{
int num=0;
for(;i<=j;i++)
{
num = num*10 + arry[i];
}
return num;
}
//a为装载1~9的数组，n为当前数组所用到的数字顺序 ,g为输入的值
int Digui(int a[],int n,int g)
{
static int sum1=0;
int i=n;
if(n > 0)
{
for(i = n;i >=0;i--)
{
if(i != 0)
{
Digui(a,i-1,g-HeBin(a,i,n)); //数字合并加减的情况
Digui(a,i-1,g+HeBin(a,i,n));
}else
{
if(g - HeBin(a,0,n) == 0)
{
// printf("%d - %d (0 , %d)\n",g,HeBin(a,0,n),n);
sum1++; //符合条件的情况时，sum1加一
}
return sum1;
}
}
Digui(a,n-1,g-a[i]); //单个数字的加减的情况
Digui(a,n-1,g+a[i]); }else if(n == 0)
{
if(0 == g - a[n])
sum1++; //符号情况时加一
}
return sum1;
} int main()
{
int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int goal;
while(1 != (scanf("%d",&goal)));
goal = Digui(a,8,goal);
printf("%d\n",goal);
return 0;
}
方法四：
/*---------------------------------------
函数型计算器(VC++6.0,Win32 Console)程序由 yu_hua 于2007-07-27设计完成
功能：
目前提供了10多个常用数学函数:
⑴正弦sin
⑵余弦cos
⑶正切tan
⑷开平方sqrt
⑸反正弦arcsin
⑹反余弦arccos
⑺反正切arctan
⑻常用对数lg
⑼自然对数ln
⑽ｅ指数exp
⑾乘幂函数∧
用法：
如果要求2的32次幂，可以打入2^32<回车>
如果要求30度角的正切可键入tan(Pi/6)<回车>
注意不能打入：tan(30)<Enter>
如果要求1.23弧度的正弦，有几种方法都有效：
sin(1.23)<Enter>
sin 1.23 <Enter>
sin1.23 <Enter>
如果验证正余弦的平方和公式,可打入sin(1.23)^2+cos(1.23)^2 <Enter>或sin1.23^2+cos1.23^2 <Enter>
此外两函数表达式连在一起,自动理解为相乘如：sin1.23cos0.77+cos1.23sin0.77就等价于sin(1.23)*cos(0.77)+cos(1.23)*sin(0.77)
当然你还可以依据三角变换，再用sin(1.23+0.77)也即sin2验证一下。
本计算器充分考虑了运算符的优先级因此诸如：2+3*4^2 实际上相当于：2+(3*(4*4))
另外函数名前面如果是数字,那么自动认为二者相乘.
同理，如果某数的右侧是左括号，则自动认为该数与括弧项之间隐含一乘号。
如：3sin1.2^2+5cos2.1^2 相当于3*sin2(1.2)+5*cos2(2.1)
又如：4(3-2(sqrt5-1)+ln2)+lg5 相当于4*(3-2*(√5 -1)+loge(2))+log10(5)
此外，本计算器提供了圆周率 Pi键入字母时不区分大小写,以方便使用。
----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
const char Tab=0x9;
const int DIGIT=1;
const int MAXLEN=16384;
char s[MAXLEN],*endss;
int pcs=15;
double fun(double x,char op[],int *iop) {
while (op[*iop-1]<32) //本行使得函数嵌套调用时不必加括号,如 arc sin(sin(1.234)) 只需键入arc sin sin 1.234<Enter>
switch (op[*iop-1]) {
case 7: x=sin(x); (*iop)--;break;
case 8: x=cos(x); (*iop)--;break;
case 9: x=tan(x); (*iop)--;break;
case 10: x=sqrt(x); (*iop)--;break;
case 11: x=asin(x); (*iop)--;break;
case 12: x=acos(x); (*iop)--;break;
case 13: x=atan(x); (*iop)--;break;
case 14: x=log10(x);(*iop)--;break;
case 15: x=log(x); (*iop)--;break;
case 16: x=exp(x); (*iop)--;break;
}
return x;
}
double calc(char *expr,char **addr) {
static int deep; //递归深度
static char *fname[]={ "sin","cos","tan","sqrt","arcsin","arccos","arctan","lg","ln","exp",NULL};
double ST[10]={0.0}; //数字栈
char op[10]={'+'}; //运算符栈
char c,*rexp,*pp,*pf;
int ist=1,iop=1,last,i;
if (!deep) {
pp=pf=expr;
do {
c = *pp++;
if (c!=' '&& c!=Tab)
*pf++ = c;
} while (c!='\0');
}
pp=expr;
if ((c=*pp)=='-'||c=='+') {
op[0] = c;
pp++;
}
last = !DIGIT;
while ((c=*pp)!='\0') {
if (c=='(') {//左圆括弧
deep++;
ST[ist++]=calc(++pp,addr);
deep--;
ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
pp = *addr;
last = DIGIT;
if (*pp == '('||isalpha(*pp) && strnicmp(pp,"Pi",2)) {//目的是：当右圆括弧的右恻为左圆括弧或函数名字时，默认其为乘法
op[iop++]='*';
last = !DIGIT;
c = op[--iop];
goto operate ;
}
}
else if (c==')') {//右圆括弧
pp++;
break;
} else if (isalpha(c)) {
if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {
if (last==DIGIT) {
cout<< "π左侧遇）" <<endl;exit(1);
}
ST[ist++]=3.14159265358979323846264338328;
ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
pp += 2;
last = DIGIT;
if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {
cout<< "两个π相连" <<endl;exit(2);
}
if (*pp=='(') {
cout<< "π右侧遇（" <<endl;exit(3);
}
} else {
for (i=0; (pf=fname[i])!=NULL; i++)
if (!strnicmp(pp,pf,strlen(pf))) break;
if (pf!=NULL) {
op[iop++] = 07+i;
pp += strlen(pf);
} else {
cout<< "陌生函数名" <<endl;exit(4);
}
}
} else if (c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='^') {
char cc;
if (last != DIGIT) {
cout<< "运算符粘连" <<endl;exit(5);
}
pp++;
if (c=='+'||c=='-') {
do {
cc = op[--iop];
--ist;
switch (cc) {
case '+': ST[ist-1] += ST[ist];break;
case '-': ST[ist-1] -= ST[ist];break;
case '*': ST[ist-1] *= ST[ist];break;
case '/': ST[ist-1] /= ST[ist];break;
case '^': ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
}
} while (iop);
op[iop++] = c;
} else if (c=='*'||c=='/') {
operate: cc = op[iop-1];
if (cc=='+'||cc=='-') {
op[iop++] = c;
} else {
--ist;
op[iop-1] = c;
switch (cc) {
case '*': ST[ist-1] *= ST[ist];break;
case '/': ST[ist-1] /= ST[ist];break;
case '^': ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
}
}
} else {
cc = op[iop-1];
if (cc=='^') {
cout<< "乘幂符连用" <<endl;exit(6);
}
op[iop++] = c;
}
last = !DIGIT;
} else {
if (last == DIGIT) {
cout<< "两数字粘连" <<endl;exit(7);
}
ST[ist++]=strtod(pp,&rexp);
ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
if (pp == rexp) {
cout<< "非法字符" <<endl;exit(8);
}
pp = rexp;
last = DIGIT;
if (*pp == '('||isalpha(*pp)) {
op[iop++]='*';
last = !DIGIT;
c = op[--iop];
goto operate ;
}
}
}
*addr=pp;
if (iop>=ist) {
cout<< "表达式有误" <<endl;exit(9);
}
while (iop) {
--ist;
switch (op[--iop]) {
case '+': ST[ist-1] += ST[ist];break;
case '-': ST[ist-1] -= ST[ist];break;
case '*': ST[ist-1] *= ST[ist];break;
case '/': ST[ist-1] /= ST[ist];break;
case '^': ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
}
}
return ST[0];
}
int main(int argc,char **argv) {
//1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝110 中间可以挿＋ － 或者不挿 如果1 2 不挿的话 就是12
char op[4]=" +-";
int g1;
int g2;
int g3;
int g4;
int g5;
int g6;
int g7;
int g8; for (g1=0;g1<3;g1++)
for (g2=0;g2<3;g2++)
for (g3=0;g3<3;g3++)
for (g4=0;g4<3;g4++)
for (g5=0;g5<3;g5++)
for (g6=0;g6<3;g6++)
for (g7=0;g7<3;g7++)
for (g8=0;g8<3;g8++) {
strcpy(s,"1 2 3 4 5 6 7 8 9");
s[ 1]=op[g1];
s[ 3]=op[g2];
s[ 5]=op[g3];
s[ 7]=op[g4];
s[ 9]=op[g5];
s[11]=op[g6];
s[13]=op[g7];
s[15]=op[g8];
if (110.0==calc(s,&endss)) printf("%s=110\n",s);
}
/*
if (argc<=1) {
if (GetConsoleOutputCP()!=936) system("chcp 936>NUL");//中文代码页
cout << "计算函数表达式的值。"<<endl<<"支持(),+,-,*,/,^,Pi,sin,cos,tan,sqrt,arcsin,arccos,arctan,lg,ln,exp"<<endl;
while (1) {
cout << "请输入表达式：";
gets(s);
if (s[0]==0) break;//
cout << s <<"=";
cout << setprecision(15) << calc(s,&endss) << endl;
}
} else {
strncpy(s,argv[1],MAXLEN-1);s[MAXLEN-1]=0;
if (argc>=3) {
pcs=atoi(argv[2]);
if (pcs<0||15<pcs) pcs=15;
printf("%.*lf\n",pcs,calc(s,&endss));
} else {
printf("%.15lg\n",calc(s,&endss));
}
}
*/
return 0;
}
//123+4+5+67-89=110
//123+4-5-6-7-8+9=110
//123-4+5-6-7+8-9=110
//123-4-5+6+7-8-9=110
//12+34+56+7-8+9=110
//12+3+45+67-8-9=110
//12-3+4-5+6+7+89=110
//1+234-56-78+9=110
//1+2+34+5+67-8+9=110
//1-2+3+45-6+78-9=110
来源于贴子：
http://bbs.****.net/topics/390592099，觉得不错，就整理出来了，没有进行验证与测试，有兴趣的朋友可以试试。
转载请注明原创链接：http://blog.****.net/wujunokay/article/details/12176817