看了一下polya和burnside定理，感觉还行（就是不会证……）
这题用的是burnside
ans=在每个置换群下不动的方案数之和除以置换数
这题有个难点在取模
关于对p（p为素数）取模（涉及到了除法），我总结了两种方法：
已知x mop p=y，要求x/z mod p=？
大体思路是利用乘法逆，将/z转换成*z的逆元即可
一、利用费马小定理
z^p-1 mod p=1
所以z的逆元=power_mod（z,p-2,p）
二、利用拓展欧几里德算法，即exgcd（z，p，x，y）
while x<0 do inc(x,p)
事实上，这也是乘法逆的思想
exgcd（z，p，x，y） 这实际上是在解同余方程zx mod p=1
x不就是z的逆元吗
但是当p不是素数时，应该怎么办呢？
在做noi2002robot的时候，我运用了一种特殊的方法，最后需要求x>>1 mod p=?
我在过程中始终对p取模，到最后感觉做不下去了
后来我灵机一动，想到了多取一位 在过程中mod 10p
这样 最后输出的时候再mod p 答案就正确了
不知道这样的方法能否应用在更广泛的地方……
ps:刚才试了一下此题
在过程中一直对m*p取模，最后ans div m 再对p取模，竟然AC了
原理在哪里？
代码：
神牛Green Clouds 的代码（费马小定理）：
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring> using namespace std ; const int maxn =; int sr , sb , sg , m , mod , f[ maxn ][ maxn ][ maxn ], a[ maxn *], n ;
bool used[ maxn *];
int v[ maxn *], cnt , ans =; void update(int&num ,int val ){
( num += val )%= mod ;
} int power(int val ,int times ){
int rec =;
for(; times ; times >>=){
if( times &)( rec *= val )%= mod ;
( val *= val )%= mod ;
}
return rec ;
} int main( ){
scanf("%d%d%d%d%d",&sr ,&sb ,&sg ,&m ,&mod );
n = sr + sb + sg ;
for(int w =; w ++< m +;){
if( w < m +)for(int i =; i ++< n ;)scanf("%d", a + i );
else for(int i =; i ++< n ;) a[ i ]= i ;
memset( used ,false,sizeof( used ));
cnt =;
for(int i =; i ++< n ;)if(! used[ i ]){
v[++ cnt ]=;
for(int j = i ;! used[ j ]; j = a[ j ]){
++ v[ cnt ], used[ j ]=true;
}
}
memset( f ,,sizeof( f ));
f[][][]=;
for(int h =; h ++< cnt ;){
for(int i = sr ; i >=;-- i ){
for(int j = sb ; j >=;-- j ){
for(int k = sg ; k >=;-- k ){
if( i >= v[ h ])update( f[ i ][ j ][ k ], f[ i - v[ h ]][ j ][ k ]);
if( j >= v[ h ])update( f[ i ][ j ][ k ], f[ i ][ j - v[ h ]][ k ]);
if( k >= v[ h ])update( f[ i ][ j ][ k ], f[ i ][ j ][ k - v[ h ]]);
}
}
}
}
update( ans , f[ sr ][ sb ][ sg ]);
}
( ans *=power( m +, mod -))%= mod ;
printf("%d\n", ans );
return ;
}
exgcd：
var s1,s2,s3,n,m,p,ans,i,j,x,y:longint;
a:array[..,..] of longint;
f:array[..,..,..] of longint;
function mo(x:longint):longint;
begin
mo:=x mod (p);
end;
procedure init;
begin
readln(s1,s2,s3,m,p);
n:=s1+s2+s3;
for i:= to m do
for j:= to n do
read(a[i,j]);
inc(m);
for i:= to n do a[m,i]:=i;
end;
function dp(x:longint):longint;
var i,j,k,tot,y,h,num:longint;
v:array[..] of boolean;
d:array[..] of longint;
begin
tot:=;
fillchar(v,sizeof(v),false);
for i:= to n do
if not(v[i]) then
begin
num:=;
v[i]:=true;
y:=i;
while a[x,y]<>i do
begin
y:=a[x,y];
v[y]:=true;
inc(num);
end;
inc(tot);
d[tot]:=num;
end;
fillchar(f,sizeof(f),);
f[,,]:=;
for h:= to tot do
for i:=s1 downto do
for j:=s2 downto do
for k:=s3 downto do
begin
if i>=d[h] then f[i,j,k]:=mo(f[i,j,k]+f[i-d[h],j,k]);
if j>=d[h] then f[i,j,k]:=mo(f[i,j,k]+f[i,j-d[h],k]);
if k>=d[h] then f[i,j,k]:=mo(f[i,j,k]+f[i,j,k-d[h]]);
end;
exit(f[s1,s2,s3]);
end;
procedure exgcd(a,b:longint;var x,y:longint);
var t:longint;
begin
if a= then begin x:=;y:=;exit;end;
exgcd(b,a mod b,x,y);
t:=x;x:=y;y:=t-(a div b)*x;
end;
procedure main;
begin
ans:=;
for i:= to m do
ans:=mo(ans+dp(i));
exgcd(m,p,x,y);
while x< do inc(x,p);
writeln((ans*x) mod p);
end;
begin
init;
main;
end.
m*p：
var s1,s2,s3,n,m,p,ans,i,j,x,y:longint;
a:array[..,..] of longint;
f:array[..,..,..] of longint;
function mo(x:longint):longint;
begin
mo:=x mod (m*p);
end;
procedure init;
begin
readln(s1,s2,s3,m,p);
n:=s1+s2+s3;
for i:= to m do
for j:= to n do
read(a[i,j]);
inc(m);
for i:= to n do a[m,i]:=i;
end;
function dp(x:longint):longint;
var i,j,k,tot,y,h,num:longint;
v:array[..] of boolean;
d:array[..] of longint;
begin
tot:=;
fillchar(v,sizeof(v),false);
for i:= to n do
if not(v[i]) then
begin
num:=;
v[i]:=true;
y:=i;
while a[x,y]<>i do
begin
y:=a[x,y];
v[y]:=true;
inc(num);
end;
inc(tot);
d[tot]:=num;
end;
fillchar(f,sizeof(f),);
f[,,]:=;
for h:= to tot do
for i:=s1 downto do
for j:=s2 downto do
for k:=s3 downto do
begin
if i>=d[h] then f[i,j,k]:=mo(f[i,j,k]+f[i-d[h],j,k]);
if j>=d[h] then f[i,j,k]:=mo(f[i,j,k]+f[i,j-d[h],k]);
if k>=d[h] then f[i,j,k]:=mo(f[i,j,k]+f[i,j,k-d[h]]);
end;
exit(f[s1,s2,s3]);
end;
procedure main;
begin
ans:=;
for i:= to m do
ans:=mo(ans+dp(i));
writeln((ans div m) mod p);
end;
begin
init;
main;
end.