http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1684
题意：
新建一个位运算，求所有子集通过这个位运算后的答案的平方和是多少。
先想弱化版：
新建一个位运算，求所有子集通过这个位运算后的答案的和是多少。
枚举每一个二进制位，看有多少个子集能够使这一位为1
dp[i]表示前i个数中，能使枚举的这一位为1的方案数
根据第i个数选或者是不选转移
ans= Σ 2^j * 第j位的dp[n]
这里是平方和
设一个子集位运算后的结果为x，它对答案的贡献为x^2
把x按二进制拆为p位，即（x0+x1+x2+x_p-1）
其中xi表示2^i
那它对答案的贡献为 （x0+x1+x2+x_p-1）^ 2
去括号就是 x0*x0+x0*x1+……+x0*x_p-1+……+ x_p-1 * x0+x_p-1 * x1+…… x_p-1 * x_p-1
即 Σ Σ xi*xj i，j ∈[0,p)
每一项至于两位有关
所以枚举任意两位a，b
dp[i][0/1][0/1]表示前i个数，第a位为0/1，第b位为0/1的方案数
ans= Σ Σ 2^(i+j) * 枚举的两位为i和j时的dp[n][1][1]
即dp求的是表达式中每一项的系数
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std; #define N 50001 const int mod=1e9+; int n,p;
int to[][];
int b[N]; int dp[N][][]; void read(int &x)
{
x=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
} int get(int p,int q)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
bool pp,qq;
for(int i=;i<=n;++i)
{
pp=b[i]>>p&;
qq=b[i]>>q&;
dp[i][pp][qq]++;
dp[i][pp][qq]-=dp[i][pp][qq]>=mod ? mod : ;
for(int j=;j<;++j)
for(int k=;k<;++k)
{
dp[i][j][k]+=dp[i-][j][k];
dp[i][j][k]-=dp[i][j][k]>=mod ? mod : ;
dp[i][to[j][pp]][to[k][qq]]+=dp[i-][j][k];
dp[i][to[j][pp]][to[k][qq]]-=dp[i][to[j][pp]][to[k][qq]]>=mod ? mod : ;
}
}
return dp[n][][];
} int main()
{
read(n); read(p);
for(int i=;i<;++i)
for(int j=;j<;++j)
read(to[i][j]);
for(int i=;i<=n;++i) read(b[i]);
int ans=;
for(int i=;i<p;++i)
for(int j=;j<p;++j)
{
ans+=(1LL<<i+j)%mod*(long long)get(i,j)%mod;
ans-=ans>=mod ? mod : ;
}
cout<<ans;
}
收藏
关注lyk最近在研究位运算。
它发现除了xor,or,and外还有很多运算。
它新定义了一种运算符“#”。
具体地，可以由4个参数来表示。
ai,j表示
ｉ＃ｊ。
其中i,j与a的值均∈[0,1]。
当然问题可以扩展为>1的情况，具体地，可以将两个数分解为p位，然后对于每一位执行上述的位运算，再将这个二进制串转化为十进制就可以了。
例如当 a0,0=a1,1=0,a0,1=a1,0=1时,3#4在p=3时等于7,2#3在p=4时等于1（实际上就是异或运算）。
现在lyk想知道的是，已知一个数列b。
它任意选取一个序列c，满足 c1<c2<...<ck，其中1≤c1且ck≤n ，这个序列的价值为 bc1 # bc2 #...# bck 的平方。
这里我们假设k是正整数，因此满足条件的c的序列一定是 2n−1 。lyk想知道所有满足条件的序列的价值总和是多少。
例如样例中，7个子集的价值分别为1,1,4,4,9,9,0。总和为28。
由于答案可能很大，只需对1,000,000,007取模即可。
第一行两个整数n(1<=n<=50000),p(1<=p<=30)。
第二行4个数表示a0,0，a0,1，a1,0，a1,1。(这4个数都∈{0,1})
第三行n个数bi(0<=bi<2^p)。
一行表示答案。
3 30
0 1 1 0
1 2 3
28