如果不谈证明，稍微有点线代基础的人都可以在两分钟内学完所有相关内容。。
行列式随便找本线代书看一下基本性质就好了。
学习资源：
https://www.cnblogs.com/candy99/p/6420935.html
http://blog.****.net/Marco_L_T/article/details/72888138
首先是行列式对几个性质（基本上都是用数学归纳法证）：
1.交换两行（列），行列式取相反数
2.由1.得若存在两行（列）完全相同则行列式为0
3.上（下）三角行列式即主对角线值之积
只有这三条用得上。
然后就可以直接上Matrix Tree定理了：一个无向图的邻接矩阵减去度数矩阵得到的矩阵的任意n-1阶子矩阵的行列式的绝对值等于其有标号生成树的数目。
其中邻接矩阵-度数矩阵即为基尔霍夫矩阵（又称拉普拉斯算子）。
加强版：有向图的树形图（从根可以走到任意点）个数，将上面的“度数矩阵”改为“入度矩阵即可”（见第二份链接）
若求以x为根的外向树数量，则求删去第x行与第x列的n-1阶子矩阵的行列式即可。
关于行列式的算法，按定义朴素跑复杂度是阶乘级别的，利用上面的性质，初等行变换使之成为上三角矩阵即可。（实际上就是高斯消元）。注意高消中基准元要选绝对值最大的，以及注意判0退出。
下面是几道裸题：
SPOJ Highways 裸题
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std; const int N=;
const double eps=1e-; int T,n,m,u,v;
double a[N][N]; void Gauss(){
n--;
rep(i,,n){
int r=i;
rep(j,i+,n) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
if (fabs(a[r][i]<eps)) { puts(""); return; }
if (r!=i) rep(k,,n) swap(a[r][k],a[i][k]);
rep(j,i+,n){
double t=a[j][i]/a[i][i];
rep(k,i,n) a[j][k]-=t*a[i][k];
}
}
double ans=;
rep(i,,n) ans*=a[i][i];
printf("%.0f\n",abs(ans));
} int main(){
for (scanf("%d",&T); T--; ){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(a,,sizeof(a));
rep(i,,m) scanf("%d%d",&u,&v),a[u][u]++,a[v][v]++,a[u][v]--,a[v][u]--;
Gauss();
}
return ;
}
BZOJ4766:
先手工构造出矩阵然后观察规律求出公式。
https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-4766
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll; ll n,m,P;
ll mod(ll x){ return (x<P) ? x : x-P; } ll mul(ll a,ll b){
ll res=;
for (; b; b>>=,a=mod(a+a))
if (b & ) res=mod(res+a);
return res;
} ll pow(ll a,ll b){
ll res=;
for (; b; b>>=,a=mul(a,a))
if (b & ) res=mul(res,a);
return res;
} int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&P);
printf("%lld\n",mul(pow(n,m-),pow(m,n-)));
return ;
}
BZOJ4031 裸题
这里又个trick，高斯消元的时候因为模数是个合数不好求逆元，所以用辗转相除的方法做就好了。
就是不停对两行相互进行初等行变换直到其中一行第一个数变为0，这样复杂度是log的，并且保证膜意义下不会出错。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std; const int N=,md=;
int n,m,a[N][N],id[N][N],tot;
char s[N][N]; void Gauss(int n){
int s=;
rep(i,,n){
int r=i;
rep(j,i+,n) if (a[j][i]>a[r][i]) r=j;
if (!a[r][i]) { puts(""); return; }
if (i!=r){
s^=;
rep(k,i,n) swap(a[i][k],a[r][k]);
}
rep(j,i+,n){
while (a[j][i]){
ll t=a[j][i]/a[i][i];
rep(k,i,n) a[j][k]=(a[j][k]-t*a[i][k]%md+md)%md;
if (!a[j][i]) break;
s^=;
rep(k,i,n) swap(a[i][k],a[j][k]);
}
}
}
ll ans=;
rep(i,,n) ans=ans*a[i][i]%md;
if (s) ans=(md-ans)%md;
printf("%lld\n",ans);
} void work(){
rep(i,,m) rep(j,,n) if (s[i][j]=='.') id[i][j]=++tot;
rep(i,,m) rep(j,,n) if (id[i][j]){
int u=id[i][j],v;
if (i!= && s[i-][j]=='.')
v=id[i-][j],a[u][u]++,a[v][v]++,a[u][v]--,a[v][u]--;
if (j!= && s[i][j-]=='.')
v=id[i][j-],a[u][u]++,a[v][v]++,a[u][v]--,a[v][u]--;
}
rep(i,,m*n) rep(j,,m*n) a[i][j]=(a[i][j]+md)%md;
} int main(){
freopen("bzoj4031.in","r",stdin);
freopen("bzoj4031.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&m,&n);
rep(i,,m) scanf("%s",s[i]+);
work(); Gauss(tot-);
return ;
}