今天来说说im2col和col2im函数，这是MATLAB中两个内置函数，经常用于数字图像处理中。其中im2col函数在《MATLAB中的im2col函数》一文中已经进行了简单的介绍。
一般来说：
- 如是将图像分割成块的时候用的im2col参数为'distinct'，那么用col2im函数时参数也是'distinct'，即可将转换后的数组复原。
- 如果将图像分割成块的时候用的im2col参数为'sliding'，我目前还不知道MATLAB中使用内置函数是如何复原的。
今天，来看看Python中是如何实现这两个函数的（sliding类型）。
- 对于im2col的实现，我们沿着原始矩阵逐行计算，将得到的新的子矩阵展开成列，放置在列块矩阵中。
- 对于col2im的实现，我们沿着列块矩阵逐行计算，将得到的行展成子矩阵，然后将子矩阵放置在最终结果对应的位置（每次当前值进行相加），同时记录每个位置的值放置的次数。最后，将当前位置的值除以放置的次数，即可得到结果（原始矩阵）。
def im2col(mtx, block_size):
mtx_shape = mtx.shape
sx = mtx_shape[0] - block_size[0] + 1
sy = mtx_shape[1] - block_size[1] + 1
# 如果设A为m×n的，对于[p q]的块划分，最后矩阵的行数为p×q，列数为(m−p+1)×(n−q+1)。
result = np.empty((block_size[0] * block_size[1], sx * sy))
# 沿着行移动，所以先保持列（i）不动，沿着行（j）走
for i in range(sy):
for j in range(sx):
result[:, i * sx + j] = mtx[j:j + block_size[0], i:i + block_size[1]].ravel(order='F')
return result
def col2im(mtx, image_size, block_size):
p, q = block_size
sx = image_size[0] - p + 1
sy = image_size[1] - q + 1
result = np.zeros(image_size)
weight = np.zeros(image_size) # weight记录每个单元格的数字重复加了多少遍
col = 0
# 沿着行移动，所以先保持列（i）不动，沿着行（j）走
for i in range(sy):
for j in range(sx):
result[j:j + p, i:i + q] += mtx[:, col].reshape(block_size, order='F')
weight[j:j + p, i:i + q] += np.ones(block_size)
col += 1
return result / weight测试代码：
if __name__ == '__main__':
mtx = np.around(np.random.rand(5, 5) * 100)
print('原始矩阵：')
print(mtx)
a1 = im2col(mtx, (2, 3))
print('im2col（分块大小2x3）：')
print(a1)
b1 = col2im(a1, (5, 5), (2, 3))
print('col2im复原：')
print(b1)
a2 = im2col(mtx, (3, 3))
print('im2col（分块大小3x3）：')
print(a2)
b2 = col2im(a2, (5, 5), (3, 3))
print('col2im复原：')
print(b2)运行结果：
原始矩阵：
[[ 48. 38. 38. 59. 38.]
[ 38. 11. 25. 52. 44.]
[ 60. 69. 49. 93. 66.]
[ 88. 8. 47. 14. 47.]
[ 96. 37. 56. 86. 54.]]
im2col（分块大小2x3）：
[[ 48. 38. 60. 88. 38. 11. 69. 8. 38. 25. 49. 47.]
[ 38. 60. 88. 96. 11. 69. 8. 37. 25. 49. 47. 56.]
[ 38. 11. 69. 8. 38. 25. 49. 47. 59. 52. 93. 14.]
[ 11. 69. 8. 37. 25. 49. 47. 56. 52. 93. 14. 86.]
[ 38. 25. 49. 47. 59. 52. 93. 14. 38. 44. 66. 47.]
[ 25. 49. 47. 56. 52. 93. 14. 86. 44. 66. 47. 54.]]
col2im复原：
[[ 48. 38. 38. 59. 38.]
[ 38. 11. 25. 52. 44.]
[ 60. 69. 49. 93. 66.]
[ 88. 8. 47. 14. 47.]
[ 96. 37. 56. 86. 54.]]
im2col（分块大小3x3）：
[[ 48. 38. 60. 38. 11. 69. 38. 25. 49.]
[ 38. 60. 88. 11. 69. 8. 25. 49. 47.]
[ 60. 88. 96. 69. 8. 37. 49. 47. 56.]
[ 38. 11. 69. 38. 25. 49. 59. 52. 93.]
[ 11. 69. 8. 25. 49. 47. 52. 93. 14.]
[ 69. 8. 37. 49. 47. 56. 93. 14. 86.]
[ 38. 25. 49. 59. 52. 93. 38. 44. 66.]
[ 25. 49. 47. 52. 93. 14. 44. 66. 47.]
[ 49. 47. 56. 93. 14. 86. 66. 47. 54.]]
col2im复原：
[[ 48. 38. 38. 59. 38.]
[ 38. 11. 25. 52. 44.]
[ 60. 69. 49. 93. 66.]
[ 88. 8. 47. 14. 47.]
[ 96. 37. 56. 86. 54.]]