分形之科赫(Koch)雪花

科赫曲线是一种分形。其形态似雪花，又称科赫雪花、雪花曲线.瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲线，这种曲线的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边。分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，这样就得到一个六角形，它共有12条边。再把每条边三等份，以各中间部分的长度为底边，向外作正三角形后，抹掉底边线段。反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线。这曲线叫做科赫曲线或雪花曲线。

给定线段AB，科赫曲线可以由以下步骤生成：
  (1)将线段分成三等份（AC,CD,DB）
  (2)以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角形DMC
  (3)将线段CD移去
  (4)分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
  反复进行这一作图过程，得到的曲线越来越精细。

　　科赫曲线有着极不寻常的特性，不但它的周长为无限大，而且曲线上任两点之间的距离也是无限大。该曲线长度无限，却包围着有限的面积。很神奇的一个曲线，他说明了一个悖论：“无限长度包围着有限面积。”

程序中实现了0~8级的科赫雪花分形.程序设计时,将这9级曲线的顶点数据全部放置在一个内存中.并使用如下结构体进行设置:

    struct SnowLevel

    {

        Yuint vertexStart;

        Yuint verticesCount;

    };

    SnowLevel m_snowLevels[SNOW_LEVELS_COUNT];

    Yuint m_currentLevel;

分形图形的顶点生成算法代码如下:

static void Zhe(const Vector3& vStart, const Vector3& vEnd, Vector3* pVertices)

{

    Vector3 vSub = vEnd - vStart;

    pVertices[] = vStart;

    pVertices[] = vStart + vSub/;

    pVertices[] = vStart + vSub*/;

    pVertices[] = vEnd;

    Yreal alfa = atan2f(vSub.y, vSub.x);

    alfa += YD_REAL_PI/;

    Yreal l = D3DXVec3Length(&vSub)/;

    pVertices[].x = pVertices[].x + cosf(alfa)*l;

    pVertices[].y = pVertices[].y + sinf(alfa)*l;

    pVertices[].z = 0.0f;

}

void        CFractalSnowEntity::Fractal(Vector3* pVertices)

{

    pVertices[].x = 0.0f;

    pVertices[].y = YD_SNOW_RADIUS;

    pVertices[].z = 0.0f;

    pVertices[].x = YD_SNOW_RADIUS*sinf(YD_REAL_PI/);

    pVertices[].y = -YD_SNOW_RADIUS*sinf(YD_REAL_PI/);

    pVertices[].z = 0.0f;

    pVertices[].x = -pVertices[].x;

    pVertices[].y = pVertices[].y;

    pVertices[].z = 0.0f;

    for (Yuint i = ; i < SNOW_LEVELS_COUNT; i++)

    {

        const Vector3* pSrc = pVertices + m_snowLevels[i - ].vertexStart;

        Vector3* pDest = pVertices + m_snowLevels[i].vertexStart;

        Yuint c = m_snowLevels[i - ].verticesCount;

        for (Yuint j = ; j < c; j++)

        {

            Zhe(pSrc[j], pSrc[(j + )%c], pDest);

            pDest += ;

        }

    }

}