1、Zernike矩介绍
Zernike矩是基于 Zernike多项式的正交化函数，所利用的正交多项式集是 1个在单位圆内的完备正交集。Zernike矩是复数矩 ,一般把 Zernike矩的模作为特征来描述物体形状。1个目标对象的形状特征可以用 1组很小的 Zernike矩特征向量很好的表示，低阶矩特征向量描述的是 1幅图像目标的整体形状，高阶矩特征向量描述的是图像目标的细节。
2、Zernike多项式数学描述
Zernike有奇数和偶数之分
若为奇数，则 
若为偶数，则 
其中，
m、n为非负整数，且n>m;
φ 为方位角；
ρ 为半径 ，
；
Zernike收敛于[-1,1]之间：
；
Rmn 为径向多项式：
当n-m的值为奇数时，
；
当n-m的值为偶数时， Rmn =0 。
3、Zernike的特点
1）当计算 1幅图像的 Zernike矩时 ,以该图像的形心 (也称作重心 )为原点 ,把像素坐标映射到单位圆内。
2）Zernike 矩是一组正交矩,具有旋转不变性的特性,即旋转目标并不改变其模值。
3）低阶矩特征向量描述的是 1幅图像目标的整体形状，高阶矩特征向量描述的是图像目标的细节。
4）通过标准矩来归一化的图像，可以做到平移和尺度不变性。
4、Zernike矩的应用
由于Zernike矩是用来描述图像目标的几何形状信息，所以Zernike图像矩可应用于手势识别、形状识别、图像分类等几何形状明显的特征物。但是不能用来识别丰富的纹理信息的物体。
参考：
*：https://en.wikipedia.org/wiki/Zernike_polynomials
matlab代码：http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38900-zernike-moments
C代码：http://blog.****.net/wrj19860202/article/details/6334275
C++与opencv写的demo：http://download.****.net/detail/lengyun_5850/9365199