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1 问题描述
一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。
例如：
当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。
当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
当N=5时，92727满足条件。
实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。
程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。
如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。
2 解决方案
以下代码实际测试要接近3分钟才能出结果，代码仅供参考~
import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections; public class Main {
public static ArrayList<BigInteger> set = new ArrayList<BigInteger>();
public static BigInteger[] value = new BigInteger[10];
public static int count = 0; public BigInteger getPow(BigInteger n) {
BigInteger result = BigInteger.ONE;
for(int i = 1;i <= 21;i++)
result = result.multiply(n);
return result;
} public boolean check(int[] A) {
BigInteger temp = BigInteger.ZERO;
for(int i = 0;i < 10;i++) {
BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]);
temp = temp.add(value[i].multiply(k));
}
String s = "" + temp;
if(s.length() != 21)
return false;
int[] B = new int[10];
for(int i = 0;i < 21;i++) {
int k = s.charAt(i) - '0';
B[k]++;
}
for(int i = 0;i < 10;i++)
if(A[i] != B[i])
return false;
return true;
} public void dfs(int step, int sum, int[] A) {
if(step == 10) {
if(sum == 21 && check(A)) {
BigInteger temp = BigInteger.ZERO;
for(int i = 0;i < 10;i++) {
BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]);
temp = temp.add(value[i].multiply(k));
}
if(!set.contains(temp))
set.add(temp);
count++;
}
return;
} else {
for(int i = 0;i <= 21 - sum;i++) {
A[step] = i;
dfs(step + 1, sum + i, A);
}
}
} public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
for(int i = 0;i <= 9;i++) {
BigInteger a = new BigInteger(""+i);
value[i] = test.getPow(a);
}
int[] A = new int[10];
test.dfs(0, 0, A);
Collections.sort(set);
for(int i = 0;i < set.size();i++)
System.out.println(set.get(i));
}
}
运行结果：
128468643043731391252
449177399146038697307