bzoj 2037: [Sdoi2008]Sue的小球——dp

时间:2023-03-08 22:22:02

Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏,这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上,Sue有一支轻便小巧的小船。然而,Sue的目标并不是当一个海盗,而是要收集空中漂浮的彩蛋,Sue有一个秘密武器,只要她将小船划到一个彩蛋的正下方,然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而,彩蛋有一个魅力值,这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低,Sue要想得到更多的分数,必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋,而如果一个彩蛋掉入海中,它的魅力值将会变成一个负数,但这并不影响Sue的兴趣,因为每一个彩蛋都是不同的,Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就没有Sue那么浪漫了,Sandy希望得到尽可能多的分数,为了解决这个问题,他先将这个游戏抽象成了如下模型: 以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。 一开始空中有N个彩蛋,对于第i个彩蛋,他的初始位置用整数坐标(xi, yi)表示,游戏开始后,它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0),Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动,Sue的移动速度是1单位距离/单位时间,使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的,得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。 现在,Sue和Sandy请你来帮忙,为了满足Sue和Sandy各自的目标,你决定在收集到所有彩蛋的基础上,得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔,表示彩蛋个数与Sue的初始位置。 第二行为N个整数xi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。 第三行为N个整数yi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。 第四行为N个整数vi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数,保留三位小数,为收集所有彩蛋的基础上,可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000

数据范围:
N < = 1000,对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

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这道题是论文题 参见 徐源盛的对一类动态规划问题的讨论 网页链接
并且这是明显属于当前状态对后面的影响只于当前的决策有关 那么
f1[i][j]表示的是 已经收集了i-j的气球并且最终停在i f2[i][j]就是最终停在j 
这个状态是可以n^2枚举的枚举长度 当前区间可以由长度-1的区间转移过来 这个看论文吧 解释很详细
存一波代码QAQ
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using std::max;
using std::sort;
const int M=1e3+;
int read(){
int ans=,f=,c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-') f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+(c-''); c=getchar();}
return ans*f;
}
int n,star,w[M][M];
struct pos{int dis,h,v;}q[M];
bool cmp(pos a,pos b){return a.dis<b.dis;}
int f1[M][M],f2[M][M];
int main(){
n=read(); star=read();
for(int i=;i<=n;i++) q[i].dis=read();
for(int i=;i<=n;i++) q[i].h=read();
for(int i=;i<=n;i++) q[i].v=read();
sort(q+,q++n,cmp);
w[][n]=;
for(int len=n-;len;len--){
for(int i=;i<=n-len+;i++){
int j=i+len-;
if(j+<=n) w[i][j]=w[i][j+]+q[j+].v;
else w[i][j]=w[i-][j]+q[i-].v;
}
}
for(int i=;i<=n;i++) f1[i][i]=f2[i][i]=q[i].h-abs(star-q[i].dis)*(w[i][i]+q[i].v);
for(int len=;len<=n;len++){
for(int i=;i<=n-len+;i++){
int j=i+len-;
f1[i][j]=q[i].h+max(f1[i+][j]-(q[i+].dis-q[i].dis)*w[i+][j],f2[i+][j]-(q[j].dis-q[i].dis)*w[i+][j]);
f2[i][j]=q[j].h+max(f1[i][j-]-(q[j].dis-q[i].dis)*w[i][j-],f2[i][j-]-(q[j].dis-q[j-].dis)*(w[i][j-]));
}
}printf("%.3f\n",1.0*max(f1[][n],f2[][n])/);
return ;
}