使用.NET Core与Google Optimization Tools实现加工车间任务规划

前一篇文章《使用.NET Core与Google Optimization Tools实现员工排班计划Scheduling》算是一种针对内容的规划，而针对时间顺序任务规划，加工车间的工活儿是一个典型的场景。在加工车间有不同的工活儿，一般称为作业，每种作业都有多道工序，每道工序只能在特定的机器上完成。工序有不同的时长，而且是不能更改先后的。这些作业正是制造车间大规模生产线的任务，比如汽车零件制造。问题就是，工厂需要做一个最优的规划，使得作业严格按工序进行的前提下，消耗的时间最短，这样就保证了生产效率是最佳的。如果想做到最优规划，以下约束必不可少：

1. 在作业中必须要前一道工序完成才能进行下一道工序。

2. 对于一台机器，一次只能支持一个作业中的一道工序的运转。

3. 对于每道工序，一旦开始就必须完整地结束。

案例背景

以下是某个车间的作业情况，job代表作业，（m,p）代表了工序，其中m表示从0开始的机器编号，p代表了这道工序需要消耗的时长。本文假设了一个作业计划：

job 0 = [(0, 3), (1, 2), (2, 2)]

job 1 = [(0, 2), (2, 1), (1, 4)]

job 2 = [(1, 4), (2, 3)]

如上所示，job 0有三道工序，第一道工序在0号机器用掉3个单位时长，第二道在1号机器用掉2个单位时长，第三道在2号机器用掉2个单位时长，以此类推，总共八道工序。

解决方案

有一种解决方案如下图，在一个时间轴上，每道工序有一个开始时间，占据一定的时长代表消耗部分，互相不会重叠，所有工序安置完毕，最长的地方就是整个作业全部完成的时长。

使用.NET Core与Google Optimization Tools实现加工车间任务规划

上图给了一个示范，一共消耗12个单位时长，当然这也不是最优的，后面通过编码我们再计算出最优的结果。

定义约束

首先我们将工序时长定义为task(i, j)，表示job i的第j道工序，定义t_i, j表示task(i, j)开始的时间点。有了这两种定义，按照之间的要求，于是有了如下的关系约束：

1. 连接约束，对于同一个作业，前一道工序加上消耗的时长就是后一道工序。比如，对于作业job 0来说，t_0, 2表示第二道工序开始的位置，最多消耗2个单位时长之后，就是第三道工序的位置，即：t_0, 2 + 2 ≤ t_0, 3。

2. 非连接约束，对于不同的作业，要保证前一道工序完成后才能进行下一道工序。比如在1号的机器上有task(0, 2)和task(2, 1)，它们消耗的时长分别是2和4个单位，那么就有：

t_0, 2 + 2 ≤ t_2, 1 如果task(0, 2)在task(2, 1)前运行的话

或者

t_2, 1 + 4 ≤ t_0, 2 如果task(2, 1)在task(0, 2)前运行的话

基于这个关系，前面案例的作业计划的约束关系如图所示：

使用.NET Core与Google Optimization Tools实现加工车间任务规划

带箭头的实线表示了每个作业的工序，有连接约束的情况，而虚线表示了非连接约束的情况，实线有箭头是因为每个作业的工序是确定的，而虚线没有箭头也就说明顺序是没有确定的，这也正是我们要通过规划解决的问题。

最终求解目标

如果假定p_i, j表示task(i, j)的消耗时长，那么我们要解决的全局问题就是在所有task都完成后，求一个max_i, j t_i, j + p_i, j的最小值，表示生产效率最优的结果。

代码分解

看过本文开头谈到的前一篇文章后，对于项目初始化和相同的基本概念就不再介绍了。

首先定义一些初始化用的值。

// 创建约束求解器.

var solver = new Solver("jobshop");

var machines_count = ;

var jobs_count = ;

var all_machines = Enumerable.Range(, machines_count);

var all_jobs = Enumerable.Range(, jobs_count);

再定义出所有的工序。MakeFixedDurationIntervalVar就是OR-Tools专门用来创建间隔时间的变量类型。

// 将任务拆分成对应的机器和用时的结构

// job 0 = [(0, 3), (1, 2), (2, 2)]

// job 1 = [(0, 2), (2, 1), (1, 4)]

// job 2 = [(1, 4), (2, 3)]

var machines = new int[][]

{

    new[] { , ,  },

    new[] { , ,  },

    new[] { ,  }

};

var processing_times = new int[][]

{

    new[] { , ,  },

    new[] {, ,  },

    new[] { ,  }

};

// 计算总用时

var horizon = ;

foreach (var i in all_jobs)

    horizon += processing_times[i].Sum();

// 创建工序变量

var all_tasks = new Dictionary<(int, int), IntervalVar>();

foreach (var i in all_jobs)

{

    foreach (var j in Enumerable.Range(, machines[i].Length))

    {

        all_tasks[(i, j)] = solver.MakeFixedDurationIntervalVar(,

                                                    horizon,

                                                    processing_times[i][j],

                                                    false,

                                                    $"Job_{i}_{j}");

    }

}

然后定义连接约束和非连接约束，MakeDisjunctiveConstraints专门用来创建非连接约束的，StartsAfterEnd专门用来创建连接约束。

// 创建连接的顺序变量及连接关系

var all_sequences = new SequenceVarVector();

//var all_machines_jobs = new List<IntervalVar>();

foreach (var i in all_machines)

{

    var machines_jobs = new IntervalVarVector();

    foreach (var j in all_jobs)

    {

        foreach (var k in Enumerable.Range(, machines[j].Length))

        {

            if (machines[j][k] == i)

            {

                machines_jobs.Add(all_tasks[(j, k)]);

            }

        }

    }

    var disj = solver.MakeDisjunctiveConstraint(machines_jobs, $"machine {i}");

    all_sequences.Add(disj.SequenceVar());

    solver.Add(disj);

}

// 定义连接约束

foreach (var i in all_jobs)

{

    foreach (var j in Enumerable.Range(, machines[i].Length - ))

    {

        solver.Add(all_tasks[(i, j + )].StartsAfterEnd(all_tasks[(i, j)]));

    }

}

重点的部分，就是创建求解目标了。MakeMinimize用来求最小值，第二个参数表示每次移动的步长，直到有解为止。

// 创建求解的极值目标

var end_tasks = new IntVarVector();

foreach (var i in all_jobs)

{

    end_tasks.Add(all_tasks[(i, machines[i].Length - )].EndExpr().Var());

}

var obj_var = solver.MakeMax(end_tasks);

var objective_monitor = solver.MakeMinimize(obj_var.Var(), );

// 创建求解的对象

var sequence_phase = solver.MakePhase(all_sequences.ToArray(), Solver.SEQUENCE_DEFAULT);

var vars_phase = solver.MakePhase(new[] { obj_var.Var() }, Solver.CHOOSE_FIRST_UNBOUND, Solver.ASSIGN_MIN_VALUE);

var main_phase = solver.Compose(new[] { sequence_phase, vars_phase });

最后是显示最优解结果的部分。

// 创建最后一个解决方案

var collector = solver.MakeLastSolutionCollector();

// 添加需要关注的变量

collector.Add(all_sequences.ToArray());

collector.AddObjective(obj_var.Var());

foreach (var i in all_machines)

{

    var sequence = all_sequences[i];

    var sequence_count = sequence.Size();

    for (var j = ; j < sequence_count; j++)

    {

        var t = sequence.Interval(j);

        collector.Add(t.StartExpr().Var());

        collector.Add(t.EndExpr().Var());

    }

}

// 显示结果

var disp_col_width = ;

if (solver.Solve(main_phase, new SearchMonitor[] { objective_monitor, collector }))

{

    Console.WriteLine("\nOptimal Schedule Length: {0}\n", collector.ObjectiveValue());

    var sol_line = "";

    var sol_line_tasks = "";

    Console.WriteLine("Optimal Schedule\n");

    foreach (var i in all_machines)

    {

        var seq = all_sequences[i];

        sol_line += $"Machine {i}: ";

        sol_line_tasks += $"Machine {i}: ";

        var sequence = collector.ForwardSequence(, seq);

        var seq_size = sequence.Count;

        foreach (var j in Enumerable.Range(, seq_size))

        {

            var t = seq.Interval(sequence[j]);

            sol_line_tasks += t.Name().PadRight(disp_col_width, ' ');

        }

        foreach (var j in Enumerable.Range(, seq_size))

        {

            var t = seq.Interval(sequence[j]);

            var sol_tmp = $"[{collector.Value(0, t.StartExpr().Var())},{collector.Value(0, t.EndExpr().Var())}]";

            sol_line += sol_tmp.PadRight(disp_col_width, ' ');

        }

        sol_line += "\n";

        sol_line_tasks += "\n";

    }

    Console.WriteLine(sol_line_tasks);

    Console.WriteLine("Time Intervals for Tasks\n");

    Console.WriteLine(sol_line);

}

运行后结果如下：

使用.NET Core与Google Optimization Tools实现加工车间任务规划

可以看到，这一次求得了最优解，与前面给的示范的结果不一样了，总时长上更少，是11而不是12了。对应的图解是这样：

使用.NET Core与Google Optimization Tools实现加工车间任务规划

是不是觉得很有趣，跃跃欲试了！动手做就是最好的开始。

最后放出完整代码：

using Google.OrTools.ConstraintSolver;

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

public class ConsoleApp1

{

    static void Main()

    {

        // 创建约束求解器.

        var solver = new Solver("jobshop");

        var machines_count = ;

        var jobs_count = ;

        var all_machines = Enumerable.Range(, machines_count);

        var all_jobs = Enumerable.Range(, jobs_count);

        // 将任务拆分成对应的机器和用时的结构

        // job 0 = [(0, 3), (1, 2), (2, 2)]

        // job 1 = [(0, 2), (2, 1), (1, 4)]

        // job 2 = [(1, 4), (2, 3)]

        var machines = new int[][]

        {

            new[] { , ,  },

            new[] { , ,  },

            new[] { ,  }

        };

        var processing_times = new int[][]

        {

            new[] { , ,  },

            new[] {, ,  },

            new[] { ,  }

        };

        // 计算总用时

        var horizon = ;

        foreach (var i in all_jobs)

            horizon += processing_times[i].Sum();

        // 创建工序变量

        var all_tasks = new Dictionary<(int, int), IntervalVar>();

        foreach (var i in all_jobs)

        {

            foreach (var j in Enumerable.Range(, machines[i].Length))

            {

                all_tasks[(i, j)] = solver.MakeFixedDurationIntervalVar(,

                                                          horizon,

                                                          processing_times[i][j],

                                                          false,

                                                          $"Job_{i}_{j}");

            }

        }

        // 创建连接的顺序变量及连接关系

        var all_sequences = new SequenceVarVector();

        //var all_machines_jobs = new List<IntervalVar>();

        foreach (var i in all_machines)

        {

            var machines_jobs = new IntervalVarVector();

            foreach (var j in all_jobs)

            {

                foreach (var k in Enumerable.Range(, machines[j].Length))

                {

                    if (machines[j][k] == i)

                    {

                        machines_jobs.Add(all_tasks[(j, k)]);

                    }

                }

            }

            var disj = solver.MakeDisjunctiveConstraint(machines_jobs, $"machine {i}");

            all_sequences.Add(disj.SequenceVar());

            solver.Add(disj);

        }

        // 定义连接约束

        foreach (var i in all_jobs)

        {

            foreach (var j in Enumerable.Range(, machines[i].Length - ))

            {

                solver.Add(all_tasks[(i, j + )].StartsAfterEnd(all_tasks[(i, j)]));

            }

        }

        // 创建求解的极值目标

        var end_tasks = new IntVarVector();

        foreach (var i in all_jobs)

        {

            end_tasks.Add(all_tasks[(i, machines[i].Length - )].EndExpr().Var());

        }

        var obj_var = solver.MakeMax(end_tasks);

        var objective_monitor = solver.MakeMinimize(obj_var.Var(), );

        // 创建求解的对象

        var sequence_phase = solver.MakePhase(all_sequences.ToArray(), Solver.SEQUENCE_DEFAULT);

        var vars_phase = solver.MakePhase(new[] { obj_var.Var() }, Solver.CHOOSE_FIRST_UNBOUND, Solver.ASSIGN_MIN_VALUE);

        var main_phase = solver.Compose(new[] { sequence_phase, vars_phase });

        // 创建最后一个解决方案

        var collector = solver.MakeLastSolutionCollector();

        // 添加需要关注的变量

        collector.Add(all_sequences.ToArray());

        collector.AddObjective(obj_var.Var());

        foreach (var i in all_machines)

        {

            var sequence = all_sequences[i];

            var sequence_count = sequence.Size();

            for (var j = ; j < sequence_count; j++)

            {

                var t = sequence.Interval(j);

                collector.Add(t.StartExpr().Var());

                collector.Add(t.EndExpr().Var());

            }

        }

        // 显示结果

        var disp_col_width = ;

        if (solver.Solve(main_phase, new SearchMonitor[] { objective_monitor, collector }))

        {

            Console.WriteLine("\nOptimal Schedule Length: {0}\n", collector.ObjectiveValue());

            var sol_line = "";

            var sol_line_tasks = "";

            Console.WriteLine("Optimal Schedule\n");

            foreach (var i in all_machines)

            {

                var seq = all_sequences[i];

                sol_line += $"Machine {i}: ";

                sol_line_tasks += $"Machine {i}: ";

                var sequence = collector.ForwardSequence(, seq);

                var seq_size = sequence.Count;

                foreach (var j in Enumerable.Range(, seq_size))

                {

                    var t = seq.Interval(sequence[j]);

                    sol_line_tasks += t.Name().PadRight(disp_col_width, ' ');

                }

                foreach (var j in Enumerable.Range(, seq_size))

                {

                    var t = seq.Interval(sequence[j]);

                    var sol_tmp = $"[{collector.Value(0, t.StartExpr().Var())},{collector.Value(0, t.EndExpr().Var())}]";

                    sol_line += sol_tmp.PadRight(disp_col_width, ' ');

                }

                sol_line += "\n";

                sol_line_tasks += "\n";

            }

            Console.WriteLine(sol_line_tasks);

            Console.WriteLine("Time Intervals for Tasks\n");

            Console.WriteLine(sol_line);

        }

    }

}