洛谷P1372 又是毕业季I&&P1414 又是毕业季II[最大公约数]

时间：2023-03-09 17:20:15
洛谷P1372 又是毕业季I&&P1414 又是毕业季II[最大公约数]

P1372 又是毕业季I

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

为了把毕业晚会办得更好，老师想要挑出默契程度最大的k个人参与毕业晚会彩排。可是如何挑呢？老师列出全班同学的号数1，2，……，n，并且相信k个人的默契程度便是他们的最大公约数（这不是迷信哦~）。这可难为了他，请你帮帮忙吧！

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

两个空格分开的正整数n和k。（n>=k>=1）

输出格式：

一个整数，为最大的默契值。

输入输出样例

输入样例#1： 
4 2
输出样例#1： 
2

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

对于20%的数据，k<=2,n<=1000

对于另30%的数据，k<=10,n<=100

对于100%的数据，k<=1e9,n<=1e9（神犇学校，人数众多）

不解释

#include <cstdio>

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int main(){printf("%d",read()/read());}

P1414 又是毕业季II

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n。

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

输出格式：

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

输入输出样例

输入样例#1： 
4

1 2 3 4
输出样例#1： 
4

2

1

1

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

和模拟赛一道题很像

我们想到，k个数的公约数含义就是这k个数均含有某个因数，如果我们把所有数的因数全部求出来，发现有k个数均含有某个因数，那么这个数必然是这k个数的公约数。其中找出最大的就是它们的最大公约数。

每个数分解因数，c[i]表示i作为因子的次数

对于答案i，c[p]>i的p可以作为答案

可以发现i的答案一定大于等于i+1的答案

扫一遍找答案行了

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespace std;

const int M=1e6+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,mx,a,c[M];

int main(){

    n=read();

    for(int i=;i<=n;i++){

        a=read();mx=max(mx,a);

        int m=sqrt(a)+0.5;

        for(int i=;i<=m;i++){

            if(a%i==){

                c[i]++;

                if(a!=i*i) c[a/i]++;

            }

        }

    }

    //for(int i=1;i<=mx;i++) printf("c %d\n",c[i]);

    int p=mx;

    for(int i=;i<=n;i++){

        while(c[p]<i) p--;

        printf("%d\n",p);

    }

}