【HDU】1717 小数化分数2 ——计数原理

小数化分数2

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

Sample Input

3

0.(4)

0.5

0.32(692307)

Sample Output

4/9

1/2

17/52

Source

2007省赛集训队练习赛（2）

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题解：首先要知道无限循环小数分数形式的构造方法：分子为最小循环节，分母为对应位数的99..9 如已知无限循环小数：0.568568……以568为循环节，那么这个小数的分数形式就是568/999，题中，我们将小数的有限部分和无限循环部分分开处理，得到两个分数，再相加化简，所得即为所求。

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 typedef long long ll;

 const int LEN = ;

 char num[LEN];
 ll a, b, c, d, e, f; //形如a/b, c/d, e/f的分数

 ll diypow(int n) //求10的n次方
 {
     ll ans = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
         ans *= ;
     return ans;
 }

 ll gcd(ll x, ll y) //最大公约数
 {
     while(x != y){
         if (x > y)
             x -= y;
         else
             y -= x;
     }
     return x;
 }

 void cacnum() //处理输入的数，将其有限小数部分以及无限循环部分分别用分数表示
 {
     a = b = c = d = ;
     int len1 = , len2 = ; //len1 len2分别是有限小数部分分子的长度和无限小数循环节的长度
     int len = strlen(num);
     for(int i = ; i < len; i++){
         if (num[i] == '('){
             len2 = len - i - ;
             len1 = i - ;
             break;
         }
         if (i == len-){
             len1 = i - ;
         }
     }
     if (num[] == '(')
         sscanf(num, "0.(%I64d)", &c);
     else
         sscanf(num, "0.%I64d(%I64d)", &a, &c);  //正则表达式读入
     if (len1 != )
         b = diypow(len1);
     if (len2 != ){
         d = diypow(len2) - ;
         d *= diypow(len1);  //构造分母
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--){
         scanf("%s", num);
         cacnum();
         if (a !=  && c != ){ //如果既有有限部分又有无限部分，两个分数相加
             e = a * d / b + c;
             f = d;
         }
         else if (a == ){
             e = c;
             f = d;
         }
         else if (c == ){
             e = a;
             f = b;
         }
         ll g = gcd(e, f); //取分子分母的最大公约数用来化简
         printf("%I64d/%I64d\n", e / g, f / g);
     }
     return ;
 }