洛谷P1991无线通讯网[kruskal | 二分答案 并查集]

时间：2023-03-08 23:39:13
洛谷P1991无线通讯网[kruskal | 二分答案 并查集]

题目描述

国防部计划用无线网络连接若干个边防哨所。2 种不同的通讯技术用来搭建无线网络；

每个边防哨所都要配备无线电收发器；有一些哨所还可以增配卫星电话。

任意两个配备了一条卫星电话线路的哨所（两边都ᤕ有卫星电话）均可以通话，无论

他们相距多远。而只通过无线电收发器通话的哨所之间的距离不能超过 D，这是受收发器

的功率限制。收发器的功率越高，通话距离 D 会更远，但同时价格也会更贵。

收发器需要统一购买和安装，所以全部哨所只能选择安装一种型号的收发器。换句话

说，每一对哨所之间的通话距离都是同一个 D。你的任务是确定收发器必须的最小通话距

离 D，使得每一对哨所之间至少有一条通话路径（直接的或者间接的）。

输入输出格式

输入格式：

从 wireless.in 中输入数据第 1 行，2 个整数 S 和 P，S 表示可安装的卫星电话的哨所

数，P 表示边防哨所的数量。接下里 P 行，每行两个整数 x，y 描述一个哨所的平面坐标

(x, y)，以 km 为单位。

输出格式：

输出 wireless.out 中

第 1 行，1 个实数 D，表示无线电收发器的最小传输距离，㋮确到小数点后两位。

输入输出样例

输入样例#1： 
2 4

0 100

0 300

0 600

150 750
输出样例#1： 
212.13

说明

附送样例一个

对于 20% 的数据：P = 2，S = 1

对于另外 20% 的数据：P = 4，S = 2

对于 100% 的数据保证：1 ≤ S ≤ 100，S < P ≤ 500，0 ≤ x，y ≤ 10000。

很明显kruskal求n-s条边组成的“生成树”

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespace std;

const int N=,INF=1e9+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int s,n;

struct point{

    int x,y;

}a[N];

inline double dis(point &a,point &b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}

struct edge{

    int u,v;

    double w;

    bool operator <(const edge &r)const{return w<r.w;}

}e[N*N];

int cnt=;

void init(){

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=i+;j<=n;j++){

            cnt++;

            e[cnt].u=i;e[cnt].v=j;e[cnt].w=dis(a[i],a[j]);

        }

    sort(e+,e++cnt);

}

int fa[N];

inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

double kruskal(){

    double ans=INF;

    int tot=;

    for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;

    for(int i=;i<=cnt;i++){

        int u=e[i].u,v=e[i].v;double w=e[i].w;

        int f1=find(u),f2=find(v);

        if(f1!=f2){

            fa[f1]=f2;

            ans=w;

            if(++tot==n-s) break;

        }

    }

    printf("%.2f",ans);

}

int main(){

    s=read();n=read();

    for(int i=;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();

    init();

    kruskal();

}

题解中还有一种做法

显然我们可以二分d然后在判断是否可行

用并查集维护连通性。

由于数据范围非常小，我们暴力n2遍历每个点对，距离小于当前答案就合并。

最后统计联通块个数，<s就合法。

>#include<cstdio>

#include<cmath>

const int MAXV=;

const double D=1e-;

struct P{double x,y;}poi[MAXV];

inline double sqr(double a){return a*a;}

inline double dis(P& a,P& b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));}

int n,m,p[MAXV];

double l=,r=,mid;

int find(int x){return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);}

bool check(){

    for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;j<=n;j++) if(i!=j&&dis(poi[i],poi[j])<=mid){

            int x=find(i),y=find(j);

            if(x!=y) p[x]=y;

        }

    }

    int cnt=;

    for(int i=;i<=n;i++) cnt+=p[i]==i;

    return cnt<=m;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&m,&n);

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&poi[i].x,&poi[i].y);

    while(r-l>D){

        mid=(l+r)/;

        if(check()) r=mid;

        else l=mid;

    }

    mid=(l+r)/;

    printf("%.2lf",mid);

}

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