AtCoder Regular Contest 094 D Worst Case【思维题】

时间:2023-03-09 09:45:20
AtCoder Regular Contest 094 D Worst Case【思维题】

https://arc094.contest.atcoder.jp/tasks/arc094_b

题意:

  在2次超多人的比赛中,你取得的成绩依次为第A名和第B名。一个人的成绩为a和b时,当且仅当ab<AB时,他会在综合排名中排在你前面。

  显然同一次比赛的同一个名次只能被一个人拥有。

  现在问综合排名排在你前面的最多有多少人?

题解:

这是官方答案:

AtCoder Regular Contest 094 D Worst Case【思维题】

想了好久,略有所悟>_<.  为便于叙述,令第一次比赛排名为a,第二次比赛排名为b。则必有a*b<A*B且a!=A,b!=B.

首先,考虑A=B的情况:

  此时a=1到A-1 都能找到和他们相配的b,而且把a,b互换后答案也成立,所以此时有2*(A-1)种结果。而当a>A时,与其相配的数必然小于A,这样必然与前面的某个结果重复。所以ans=2*(A-1)

而当A、B相差1时,不妨令B=A+1:

  同理a=1到A-1时也都能找到匹配的b,而当a=A+1时,b必然小于A,又会有和前面重复的情况。所以ans=2*(A-1)

在一般情况中,还令A<B:

  令C为最大的C,满足C*C<A*B.  由于必然有A<=B<C,所以要去掉a=B的非法结果,所以a=1到C除了B都可以找到匹配的b。

  对于a=C来说,若C*(C+1)<A*B ,那么a就可以取到C+1。,所以 ans=2*(C)-1。 对于为什么a不能取到C+2,我是这么想的,既然找的C已经是最大的C满足C*C<A*B,那么必然会有(C+1)*(C+1)>=A*B。其实对于a可以取的最大值,对应的b一定是可以取值的最小值。如果a能取到C+2,那么必然能取到C+1,显然a=C+1最大只能和C配,那么C+2最大能和C-1配。好像没毛病??我觉得这里我分析的有问题。。反例 A=2 B=7 不用取到C=4就有5种结果。。。。。。。。

  否则a最多只能取到C,则有ans=2*(C-1)-1。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; int main() {
int q;
ll a, b;
scanf("%d", &q);
while (q--) {
scanf("%lld%lld", &a, &b);
if (a > b) swap(a, b);
ll ans=;
ll c=a*b;
ll d=sqrt(c);
if(d*d==c) d--;
if(a==b||a==b+)
ans=*a-;
else if(d*(d+)>=a*b)
ans=*d-;
else ans=*d-;
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}