看了几小时也没看懂代码表示的何意。。无奈下来问问考研舍友。
还是考研舍友比较靠谱，分分钟解决了我的疑问。
可能三维的东西在纸面上真的不好表示，网上没有形象的题解，只有简单"明了"的讲解。
这题说起来很简单，求下三维凸包，枚举每一个面，进行坐标旋转，使得当前面作为xoy面时的其他坐标，然后求下投影面的凸包的面积。
为什么要旋转面而不直接算点到面的距离，是因为投影的面积没有办法算。
面旋转时是怎么旋转的，首先求得当前面的法向量p1，再求得它与向量e(0,0,1)的法向量pp,所有的点都是绕pp这个向量旋转的，并且旋转的角度是p1与e的夹角。
如果还有跟我一样不懂空间叉积代表的是什么的同学向后看---》法向量 = 平面上两条不平行的向量的叉积。
这样求出每个点的都是相对于当前平面的点，只取点的x,y坐标即每个点的投影点-->求二维凸包-->求面积。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define N 510
#define INF 1e20
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define eps 1e-8
#define MAXV 505
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = ~0u>>;
//三维点
struct point3
{
double x, y,z;
point3() {}
point3(double _x, double _y, double _z): x(_x), y(_y), z(_z) {}
point3 operator +(const point3 p1)
{
return point3(x+p1.x,y+p1.y,z+p1.z);
}
point3 operator - (const point3 p1)
{
return point3(x - p1.x, y - p1.y, z - p1.z);
}
point3 operator * (point3 p)
{
return point3(y*p.z-z*p.y, z*p.x-x*p.z, x*p.y-y*p.x); //叉乘
}
point3 operator *(double d)
{
return point3(x*d,y*d,z*d);
}
point3 operator /(double d)
{
return point3(x/d,y/d,z/d);
}
double operator ^ (point3 p)
{
return x*p.x+y*p.y+z*p.z; //点乘
} } pp[N],rp[N];
struct point
{
double x,y;
point(double x=,double y=):x(x),y(y) {}
point operator -(point b)
{
return point(x-b.x,y-b.y);
}
} p[N],ch[N];
struct _3DCH
{
struct fac
{
int a, b, c; //表示凸包一个面上三个点的编号
bool ok; //表示该面是否属于最终凸包中的面
}; int n; //初始点数
point3 P[MAXV]; //初始点 int cnt; //凸包表面的三角形数
fac F[MAXV*]; //凸包表面的三角形 int to[MAXV][MAXV];
double vlen(point3 a)
{
return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
} //向量长度
double area(point3 a, point3 b, point3 c)
{
return vlen((b-a)*(c-a));
} //三角形面积*2
double volume(point3 a, point3 b, point3 c, point3 d)
{
return (b-a)*(c-a)^(d-a); //四面体有向体积*6
}
//正：点在面同向
double point3of(point3 &p, fac &f)
{
point3 m = P[f.b]-P[f.a], n = P[f.c]-P[f.a], t = p-P[f.a];
return (m * n) ^ t;
}
void deal(int p, int a, int b)
{
int f = to[a][b];
fac add;
if (F[f].ok)
{
if (point3of(P[p], F[f]) > eps)
dfs(p, f);
else
{
add.a = b, add.b = a, add.c = p, add.ok = ;
to[p][b] = to[a][p] = to[b][a] = cnt;
F[cnt++] = add;
}
}
}
void dfs(int p, int cur)
{
F[cur].ok = ;
deal(p, F[cur].b, F[cur].a);
deal(p, F[cur].c, F[cur].b);
deal(p, F[cur].a, F[cur].c);
}
bool same(int s, int t)
{
point3 &a = P[F[s].a], &b = P[F[s].b], &c = P[F[s].c];
return fabs(volume(a, b, c, P[F[t].a])) < eps && fabs(volume(a, b, c, P[F[t].b])) < eps && fabs(volume(a, b, c, P[F[t].c])) < eps;
}
//构建三维凸包
void construct()
{
cnt = ;
if (n < )
return;
bool sb = ;
//使前两点不公点
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (vlen(P[] - P[i]) > eps)
{
swap(P[], P[i]);
sb = ;
break;
}
}
if (sb)return;
sb = ;
//使前三点不公线
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (vlen((P[] - P[]) * (P[] - P[i])) > eps)
{
swap(P[], P[i]);
sb = ;
break;
}
}
if (sb)return;
sb = ;
//使前四点不共面
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (fabs((P[] - P[]) * (P[] - P[]) ^ (P[] - P[i])) > eps)
{
swap(P[], P[i]);
sb = ;
break;
}
}
if (sb)return;
fac add;
for (int i = ; i < ; i++)
{
add.a = (i+)%, add.b = (i+)%, add.c = (i+)%, add.ok = ;
if (point3of(P[i], add) > )
swap(add.b, add.c);
to[add.a][add.b] = to[add.b][add.c] = to[add.c][add.a] = cnt;
F[cnt++] = add;
}
for (int i = ; i < n; i++)
{
for (int j = ; j < cnt; j++)
{
if (F[j].ok && point3of(P[i], F[j]) > eps)
{
dfs(i, j);
break;
}
}
}
int tmp = cnt;
cnt = ;
for (int i = ; i < tmp; i++)
{
if (F[i].ok)
{
F[cnt++] = F[i];
}
}
}
//表面积
double area()
{
double ret = 0.0;
for (int i = ; i < cnt; i++)
{
ret += area(P[F[i].a], P[F[i].b], P[F[i].c]);
}
return ret / 2.0;
}
double ptoface(point3 p,int i)
{
return fabs(volume(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c],p)/vlen((P[F[i].b]-P[F[i].a])*(P[F[i].c]-P[F[i].a])));
}
//体积
double volume()
{
point3 O(, , );
double ret = 0.0;
for (int i = ; i < cnt; i++)
{
ret += volume(O, P[F[i].a], P[F[i].b], P[F[i].c]);
}
return fabs(ret / 6.0);
}
//表面三角形数
int facetCnt_tri()
{
return cnt;
} //表面多边形数
int facetCnt()
{
int ans = ;
for (int i = ; i < cnt; i++)
{
bool nb = ;
for (int j = ; j < i; j++)
{
if(same(i, j))
{
nb = ;
break;
}
}
ans += nb;
}
return ans;
} } hull;
point3 get_point(point3 st,point3 ed,point3 tp)//tp在直线st-en上的垂足
{
double t1=(tp-st)^(ed-st);
double t2=(ed-st)^(ed-st);
double t=t1/t2;
point3 tt = (ed-st)*t;
point3 ans=st + tt;
return ans;
}
point3 rotate(point3 st,point3 ed,point3 tp,double A)//将点tp绕st-ed逆时针旋转A度 从ed往st看为逆时针
{
point3 root=get_point(st,ed,tp);
point3 e=(ed-st)/hull.vlen(ed-st);
point3 r=tp-root;
point3 vec=e*r;
point3 ans=r*cos(A)+vec*sin(A)+root;
return ans;
}
int dcmp(double x)
{
if(fabs(x)<eps) return ;
return x<?-:;
}
double cross(point a,point b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double mul(point p0,point p1,point p2)
{
return cross(p1-p0,p2-p0);
}
double dis(point a)
{
return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);
}
bool cmp(point a,point b)
{
if(dcmp(mul(p[],a,b))==)
return dis(a-p[])<dis(b-p[]);
else
return dcmp(mul(p[],a,b))>;
}
double Polyarea(int n,point p[])
{
double area = ;
for(int i = ; i < n- ; i++)
area+=cross(p[i]-p[],p[i+]-p[]);
return fabs(area)/;
}
int Graham(int n)
{
int i,k = ,top;
point tmp;
for(i = ; i < n; i++)
{
if(p[i].y<p[k].y||(p[i].y==p[k].y&&p[i].x<p[k].x))
k = i;
}
if(k!=)
{
tmp = p[];
p[] = p[k];
p[k] = tmp;
}
sort(p+,p+n,cmp);
ch[] = p[];
ch[] = p[];
top = ;
for(i = ; i < n ; i++)
{
while(top>&&dcmp(mul(ch[top-],ch[top],p[i]))<)
top--;
top++;
ch[top] = p[i];
}
return top;
}
void solve()
{
int i,j;
double h = ,sa = INF;
int cnt = hull.cnt,n = hull.n;
for(i = ; i < cnt ; i++)
{
for(j = ; j < n; j++)
rp[j] = hull.P[j];//rp数组为待旋转点 point3 p1 = (rp[hull.F[i].b]-rp[hull.F[i].a])*(rp[hull.F[i].c]-rp[hull.F[i].a]);//平面的法向量，注意法向量的方向。
point3 e = point3(,,);//z轴上的向量
point3 vec = p1*e;//垂直于p1和e的向量，即所有点将要绕其旋转的向量 double A = p1^e/hull.vlen(p1);
A = acos(A); //p1与e的夹角 if(dcmp(A)!=&&dcmp(A-pi)!=)
{
point3 p0 = point3(,,);
for(j = ; j < n; j++)
rp[j] = rotate(p0,vec,rp[j],A);//绕直线p0-vec旋转
}
double tt = rp[hull.F[i].a].z;
for(j = ; j < n; j++)
rp[j].z-=tt;
double th = ,ts;
for(j = ; j < n; j++)
{
th = max(th,hull.ptoface(hull.P[j],i));
}
for(j = ; j< n; j++)
{
p[j].x = rp[j].x;
p[j].y = rp[j].y;
}
int m = Graham(n);
ch[++m] = ch[]; ts = Polyarea(m,ch);//cout<<ts<<endl;
if(dcmp(th-h)>||(dcmp(th-h)==&&dcmp(ts-sa)<))
{
h = th;
sa = ts;
}
}
printf("%.3f %.3f\n",h,sa);
}
int main()
{
int n,i;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
hull.n = n;
for(i = ; i < n; i++)
{
scanf("%lf%lf%lf",&pp[i].x,&pp[i].y,&pp[i].z);
hull.P[i] = pp[i];
}
hull.construct();
solve();
}
}