【064-Minimum Path Sum（最小路径和）】
【LeetCode-面试算法经典-Java实现】【全部题目文件夹索引】
原题
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
Note: You can only move either down or right at any point in time.
题目大意
给定一个m x n的方格，每一个元素的值都是非负的。找出从左上角顶点，到右下角顶点和的值最小的路径，返回找到的最小和。
解题思路
分治法，
第一个： S[0][0] = grid[0][0]
第一行： S[0][j] = S[0][j - 1] + grid[0][j]
第一列： S[i][0] = S[i - 1][0] + grid[i][0]
其他情况：S[i][j] = min(S[i - 1][j], S[i][j - 1]) + grid[i][j]
代码实现
算法实现类
public class Solution {
public int minPathSum(int[][] grid) {
// 參数检验
if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length < 1) {
return 0;
}
int[][] result = new int[grid.length][grid[0].length];
// 第一个
result[0][0] = grid[0][0];
// 第一行
for (int i = 1; i < result[0].length; i++) {
result[0][i] = result[0][i - 1] + grid[0][i];
}
// 第一列
for (int i = 1; i < result.length; i++) {
result[i][0] = result[i - 1][0] + grid[i][0];
}
// 其他情况
for (int i = 1; i < result.length; i++) {
for (int j = 1; j < result[0].length; j++) {
result[i][j] = Math.min(result[i - 1][j], result[i][j - 1]) + grid[i][j];
}
}
return result[result.length - 1][result[0].length - 1];
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 动态归划和分枝限界，以下的方法会超时
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
public int minPathSum2(int[][] grid) {
// 參数检验
if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length < 1) {
return 0;
}
// 用于记录最小的路径各
int[] minSum = {Integer.MAX_VALUE};
int[] curSum = {0};
// 解题
solve(grid, 0, 0, curSum, minSum);
// 返回结果
return minSum[0];
}
public void solve(int[][] grid, int row, int col, int[] curSum, int[] minSum) {
// 假设已经到达终点
if (row == grid.length - 1 && col == grid[0].length - 1) {
curSum[0] += grid[row][col];
// 更新最小的和
if (curSum[0] < minSum[0]) {
minSum[0] = curSum[0];
}
curSum[0] -= grid[row][col];
}
// 还未到达终点，而且在网格内
else if (row >= 0 && row < grid.length && col >= 0 && col < grid[0].length) {
curSum[0] += grid[row][col];
// 当前的和仅仅有不小于记录到的最小路径值才干进行下一步操作
if (curSum[0] <= minSum[0]) {
// 向右走
solve(grid, row, col + 1, curSum, minSum);
// 向下走
solve(grid, row + 1, col, curSum, minSum);
}
curSum[0] -= grid[row][col];
}
}
}评測结果
点击图片，鼠标不释放，拖动一段位置，释放后在新的窗体中查看完整图片。
