【BZOJ】【4010】【HNOI2015】菜肴制作

时间：2023-03-09 15:21:43
【BZOJ】【4010】【HNOI2015】菜肴制作

拓扑排序

　　这题是要求N个点的一个拓扑序，且满足以下条件：编号1的位置尽可能靠前，在此基础上编号2的位置尽可能靠前……

　　

　　我看到这题的第一感觉：将拓扑排序用的队列改为优先队列，编号越小越早出来。

　　但是连样例都过不了= =因为这样做是【字典序最小】，并不一定满足题目的条件（看样例就知道了，这样其实是早出队的元素编号尽量小，并不完全是编号小的早出队）

　　那么怎么搞呢？正着不行还不让我们反着来吗>_>

　　将所有边反向！搞逆拓扑序！这次我们让早出队的元素编号越大越好，也就是让编号越小的尽量靠后，因为在原序中靠前，就是在拓扑逆序中靠后。

　　然后就AC辣~

　　其实蒟蒻也不会证明……感性理解就是：对于编号小的元素，尽可能用编号比他大的进行拖延，让他晚出队，应该是有点贪心的思想吧= =

　　证明：http://zyfzyf.is-programmer.com/posts/89618.html

　　　　　　http://www.cnblogs.com/vb4896/p/4083650.html

P.S.这应该是这次胡策中最简单的一题了吧……反而放在C题的位置……

 /**************************************************************

     Problem: 4010

     User: Tunix

     Language: C++

     Result: Accepted

     Time:820 ms

     Memory:4520 kb

 ****************************************************************/

 //Huce #7 C

 #include<queue>

 #include<vector>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)

 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)

 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)

 using namespace std;

 int getint(){

     int v=,sign=; char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}

     return v*sign;

 }

 typedef long long LL;

 const int N=,INF=~0u>>;

 /*******************template********************/

 int to[N<<],next[N<<],head[N],cnt;

 void add(int x,int y){

     to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;

 }

 int n,m,du[N];

 void init(){

     n=getint(); m=getint();

     cnt=; memset(head,,sizeof head);

     memset(du,,sizeof du);

     int x,y;

     F(i,,m){

         x=getint(); y=getint();

         swap(x,y);

         add(x,y); du[y]++;

     }

 }

 int ans[N],tot;

 void solve(){

     priority_queue<int>Q;

     F(i,,n) if (!du[i]) Q.push(i);

     tot=;

     while(!Q.empty()){

         int x=Q.top(); Q.pop();

         ans[++tot]=x;

         for(int i=head[x];i;i=next[i]){

             du[to[i]]--;

             if (du[to[i]]==) Q.push(to[i]);

         }

     }

     if (tot==n) {D(i,tot,) printf("%d ",ans[i]); puts("");}

     else puts("Impossible!");

 }

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

     freopen("C.in","r",stdin);

 //  freopen("output.txt","w",stdout);

 #endif

     int T=getint();

     while(T--){

         init();

         solve();

     }

     return ;

 }

4010: [HNOI2015]菜肴制作

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 267  Solved: 159
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Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限
制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满
足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优
先制作；(5)以此类推。 
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共
5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，
因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号
又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来
考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，
首字母大写，其余字母小写） 

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。 
对于每组数据： 
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。 
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。 

Source

[Submit][Status][Discuss]

　　

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