我们知道主成分分析是一种降维方法，但是其本质上只是一种矩阵变换的过程，提取出来的主成分并不都具有实际含义，而这种含义往往是我们所需要的，接下来的因子分析可以解决这个问题
因子分析可以看做是主成分分析的推广，而主成分分析也可以看做是因子分析中提取因子的一种方法，二者很多时候非常相像，但是也有一些不同，二者最直接的不同是主成分分析的结果唯一的，但是因子分析不是，因此我们可以通过因子旋转，对因子载荷做进一步简化，使每个因子都有明确的实际意义，这也是评价因子分析最终是否成功的关键。
主成分分析对于数据并没有过多要求，而因子分析的适用条件是：
1.样本量不能太小
因子分析是考量变量间的内部关联结构，因此样本量要尽量充足
2.各变量之间应该具有相关性
需要通过bartlett检验，如果变量间彼此独立，则无法从中提取因子，也就无法使用因子分析
3.变量间的偏相关性应该强一些
可以通过KMO值度量，该值越大，说明变量间的偏相关性越强，因子分析效果越好
我们还是用主成分分析的那个例子，做因子分析，看看二者的异同。
分析—降维—因子分析
到此，我们得到了最终的因子得分，并保存为变量，可以进一步计算总和因子得分，以此来对城市进行综合排名。