[Matlab绘图][三维图形][三维曲线基本函数+三维曲面+其他三维图形]

1.绘制三维图形的基本函数

　　　　

最基本的三维绘图函数为plot3；
plot3与plot用法十分相似，调用格式：

plot(x1,y1,z1,选项1，x2,y2,z2,选项2，...，xn,yn,zn,选项n)
当x,y,z是同维向量时，则x，y,z,对应元素构成一条三维曲线；
当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。

　　例：

程序如下：

 t=0:pi/50:2*pi;
x=8*cos(t);
y=4*sqrt(2)*sin(t);
z=-4*sqrt(2)*sin(t);
plot3(x,y,z,'p');
title('Line in 3-D Space');
text(0,0,0,'origin');
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');
grid;

　　运行结果：

2.三维曲面

2.1平面网格坐标矩阵的生成

　　绘制z=f(x,y)所代表的三维曲面图，先要在xy平面选定一个矩形区域，假定矩形区域D=[a,b]*[c,d],然后将[a,b]在x方向分成m份，将[c,d]在y方向分成n份，由各划分点分别作平行于两坐标轴的直线，将区域D分成m*n个小矩形，生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵，最后利用有关函数绘图。

　　产生平面区域内的网格坐标矩阵有两种方法：

　　1.利用矩阵运算生成、

x=a:dx:b;
y=(c:dy:d)';
X=ones(size(y))*x;
Y=y*ones(size(x));
语句执行后，
矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素个数，
矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素个数。
于是对于矩阵X,Y来说，它们位置(i,j)上的元素值（X（i,j）,Y(i,j)）就是所要形成的平面网格
在位置（i，j）上的X,Y坐标。可根据每一个网格点上的x,y坐标求这个点对应的z，则得到Z矩阵。
显然，X,Y,Z各列或各行所对应坐标，对应于一条空间曲线，空间曲线的集合将可组成空间曲面。

　　2.利用meshgrid函数生成。

　

调用格式：
x=a:dx:b;
y=c:dy:d;
[x,y]=meshgrid(x,y);
语句执行后得到与方法1相同的矩阵X,Y。
当向量x=y时，函数可写成meshgrid(x);

　　例：利用法网格坐标阵巧解不定方程：

　　已知6<x<30,15<y<36,求不定方程2x+5y=126的整数解。程序如下：

x=7:29;
y=16:35;
[x,y]=meshgrid(x,y); %在[7,29]*[16,35]区域生成网格坐标
z=2*x+5*y;
k=find(z==126);%找出解的位置，即k为z中元素等于126的元素的位置
x(k)',y(k)'%输出对应位置的x,y即方程的解

输出：
ans =

     8    13    18    23

ans =

    22    20    18    16
%即方程有4组解：（8，22），（13，20），（18，18）（23，16）.

输出：
>> k

k =

    27
   125
   223
   321

输出（关于find函数）：
>> [a,b]=find(z==126)

a =

     7
     5
     3
     1

b =

     2
     7
    12
    17
>> x(7,2)

ans =

     8

2.2 绘制三维曲面的函数

两个函数：

mesh(x,y,z,c)%用于绘制三维网格图，在不需要绘制特别精细三维曲面时使用。
surf(x,y,z,c)%用于绘制三维曲面，各线条之间的补面用颜色填充。

关于x,y,z,c:

one:通常x,y,z是同维矩阵，x,y是网格坐标矩阵，z是网格点的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
two:c省略时，MATLAB认为c=z，即颜色的高度正比于图形高度，以得到层次分明的三维图形。当x,y省略时，把z矩阵的列下标当做x轴坐标，把z矩阵的行下标当做y轴坐标，然后绘制三维曲面图。
three:当x,y是向量时，要求x的长度必须等于z矩阵的列数，y的长度等于z矩阵的行数，x，y向量元素的组合构成网格点的x，y坐标，z坐标则取自z矩阵，然后绘制三维曲面图。

例5.15：用三维曲面图表现函数z=sinycosx。

program1:用meshgrid+mesh

x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('mesh');

效果同：

x=0:0.1:2*pi;
y=0:0.1:2*pi;
z=sin(y')*cos(x);
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');

　　运行结果：

program2:用meshgrid+surf

x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
surf(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('meshgrid+surf');

　　

program3:用一般绘图函数plot3

x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
plot3(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('meshgrid+plot3-1f');
grid;

　　

例5.16：绘制两个直径相等的圆管的相交图形。

程序如下：

%两个等直径圆管的交线

m=60;%m是圆圈的密集度，表示画60个圆圈
z=1.2*(0:m)/m;%1.2是圆柱高
r=ones(size(z));
theta=(0:m)/m*2*pi;

x1=r'*cos(theta);%每行都是一个cos(theta)
y1=r'*sin(theta);%每行都是一个sin(theta)
%y1=y1';
z1=z'*ones(1,m+1);%每行的z相同

surf(x1,y1,z1);%绘图，立起的圆柱

%axis equal,axis off
hold on 

x=(-m:2:m)/m;
x2=x'*ones(1,m+1);%m+1个x列
y2=r'*cos(theta);%以y和z为底画圆
%y2=y2';
z2=r'*sin(theta);

surf(x2,y2,z2);

axis equal,axis off
title('两个等直径圆管的交线');
hold off

　　运行结果：

将上述例5.16中程序的%备注取消，即将第一图的y阵第二图的z阵转置，这样在底层面就不再是圆线了，效果如下：

例5.17 分析由函数z=x^2-2y^2构成的曲面形状及与平面z=a的交线。

[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);
z1=(x.^2-2*y.^2)+eps;%第一个曲面
a=input('a=?');
z2=a*ones(size(x));%第二个曲面(本质是一个数乘)
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z1);hold on;mesh(x,y,z2);%分别画出两个曲面
v=[-10,10,-10,10,-100,100];axis(v);grid;%第一个子图的坐标设置
hold off;
r0=（abs(z1-z2)<=1）;%求两曲面z坐标差小于1的点，r0只有0、1值
xx=r0.*x;yy=r0.*y;zz=r0.*z2;%求这些点上的x,y,z坐标，即交线坐标
subplot(1,2,2);
plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'*');%在第2子图画出交线
axis(v);grid;%第2子图的坐标设置

a=?8
size(x)

ans =

101 101

　　

　　此外，还有两个和mesh函数相似的函数，即带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。

例5.18 在xy平面内选择区域[-8,8]*[-8,8],绘制函数的4种三维曲面图。

程序如下：

[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
z=sin(sqrt(x.^2)+y.^2)./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z);
title('meshz(x,y,z)')
subplot(2,2,2);
meshz(x,y,z);
title('meshz(x,y,z)')
subplot(2,2,3);
surfc(x,y,z)
title('surfc(x,y,z)')
subplot(2,2,4);
surfl(x,y,z)
title('surf1(x,y,z)')

　　

3.标准三维曲面

　　MATLAB提供了一些函数用于绘制标准三维曲面，这些函数可以产生相应的绘图数据，常用于三维图形的演示。例如：

sphere函数和cylinder函数分别用于绘制三维球面和柱面。其调用格式为：

sphere函数的调用格式为：
[x,y,z]=sphere(n)
该函数将产生(n+1)*(n+1)矩阵x,y,z，采用这3个矩阵可以绘制出圆心位于原点、半径为1的单位球体。
若在调用该函数时不带输出参数，则直接绘制所需球面。n决定了球面的圆滑程度，其默认值为20.若n值取得较小，则将绘制出多面体表面图。

cylinder函数调用格式为：
[x,y,z]=cylinder(R,n)
其中，R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，默认有20个间隔点。例如，cylinder(3)生成一个圆柱，cylinder([10,1])生成一个圆锥，
而
t=0:pi/100:4*pi;
R=sin(t);
cylinder(R,30)
生成一个正弦柱面。
另外，生成矩阵的大小与R向量的长度及n有关。其余与sphere函数相同。

　　

MATLAB还有一个peaks函数，称为多峰函数，，常用于三维曲面的演示。该函数可以用来生成绘图数据矩阵，矩阵元素由函数：

在矩形区域[-3,3]*[-3,3]的等分网格点的函数值确定。例如：

z=peaks(30);

将生成一个30*30矩阵z，即分别沿x和y方向将区间[-3,3]等分成29份，并计算这些网格点上的函数值。默认的等分数是48，即p=peaks将生成一个49*49矩阵p。也可以根据风格坐标矩阵x、y重新计算函数值矩阵。例如：

[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);

z=peaks(x,y);

生成的数值矩阵可以作为mesh、surf等函数参数而绘制出发多峰函数曲面图。另处，若在调用peaks函数时不带输出参数，则直接绘制出多峰函数曲面图。

例5.19 绘制标准三维曲面图形。

程序如下：

t=0:pi/20:2*pi;
[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);
subplot(1,3,1);
surf(x,y,z);
subplot(1,3,2);
[x,y,z]=sphere;
surf(x,y,z);
subplot(1,3,3);
[x,y,z]=peaks(30);
meshz(x,y,z);

　　

4.其它三维图形

4.1 三维条形图

bar3函数绘制三维条形图，调用格式为：
bar3(y)
bar3(x,y)
在第一种格式中，y的每个元素对应一个条形。
第二种格式在x指定 的位置上绘制y中元素的条形图，X为向量，当y为向量时，x元素个数与y列数相同，当y为矩阵时，x元素与y的行数相同。

例：1.bar3(y)

（1）当y为矩阵时，以元素下标为坐标，以元素值为高度，绘制条形图。

>> y=magic(5)

y =

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

>> y(5,:)=[]%删除第五行

y =

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3

>> bar3(y)

　　

（2）当y为向量时，也是以下标为坐标，为值为高度。

>> y=[1 3 5 7 2]

y =

     1     3     5     7     2

>> bar3(y)
>>

　　

2.bar3(x,y)

（1）x为向量，y为向量

>> y

y =

     1     3     5     7     9    11

>> x

x =

     1     3     5     4     8    11

>> bar3(x,y)
>>

　　

（1）x为向量，y为矩阵（x元素改变y矩阵的x坐标）

y =

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3

>> x=[1 3 5 9]

x =

     1     3     5     9

>> bar3(x,y)

　　

 

4.2 三维杆图

stem3(z)
stem3(x,y,z)
第一种格式将 数据序列z 表示为xy平面向上延伸的杆图，x和y自动生成。
第二种格式在x和y指定位置上绘制 数据序列z的杆图，x,y,z的维数必须相同。

1.stem3(z)

(1)z为矩阵，以下标为坐标，值为杆值

z =

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3

>> stem3(z)

　　

(2)z为向量，以下标为坐标，值为杆值

z=y(1,:)

z =

    17    24     1     8    15

>> stem3(z)
>> stem(z)

　　

　　

2.stem3(x,y,z)

（1）x,y,z均为向量，以（x，y）为对应坐标z为值

x =

     1     2     5     9     6

>> y=x

y =

     1     2     5     9     6

>> z=x

z =

     1     2     5     9     6

>> stem3(x,y,z)
>>

　　

4.3 三维饼图

pie3(x)
其中x为向量，用x中的数据绘制一个三维饼图。

　　

 pie3([2347 1827 2043 3025])
 pie([2347 1827 2043 3025])

　　

4.4 填充多边形

fill3（x,y,z,c）
使用x,y,z作为多边形的顶点，用c指定了填充的颜色。

　　

fill(x,y,c)
以(x,y)为点，c为颜色图，连点并填充点间面。
x =

     1     5     6     8

>> y

y =

     2     6     4     6

>> z=[1 2 3 4 5 ]

z =

     1     2     3     4     5

>> fill(x,y,z)

　　

 fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),'y')