一、题目：课程排表---210
课程表上有一些课，是必须有修学分的先后顺序的，必须要求在上完某些课的情况下才能上下一门。问是否有方案修完所有的课程？如果有的话请返回其中一个符合要求的路径，否则返回[].
例子1：
Input: 2, [[1,0]]
Output: [0,1]
Explanation: There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished
course 0. So the correct course order is [0,1].
例子2：
Input: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
Output: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
Explanation: There are a total of 4 courses to take. To take course 3 you should have finished both
courses 1 and 2. Both courses 1 and 2 should be taken after you finished course 0.
So one correct course order is [0,1,2,3]. Another correct ordering is [0,2,1,3] .
BFS思路：每次找入度为0的节点。
1、先建立图（邻接表）、和入度表。
2、循环n次（n为节点数），每次找到度为0 的节点（循环n次，从头开始找），加入path中，然后将其出度的节点的入度-=1（循环入度表）。
| 先是找到入度为0的节点：1 将1加入path中，然后是2，3节点的入度减去1，因为1已经被处理掉了。 此时度为0的节点是2，3。 将2，3加入path中，…… |
|
伪代码：
循环n次:
循环n次：
找入度为0的节点
将度为0节点加入path中
循环入度表：
将度为0节点的出度节点的入度节点-=1
代码：
from collections import defaultdict def BFS(n,arr): # n 为节点数，arr为【【u1,v1】，【u2,v2】……】，这里的u和v中，v是u的父节点。 if not arr: return -1 graph = defaultdict(list) indegree = defaultdict(int) path = [] for u , v in arr: graph[v].append(u) indegree[u] += 1 for i in range(n): zeroDegree = False for j in range(n): if indegree[j] == 0: zeroDegree = True break if not zeroDegree: return [] indegree[j] -= 1 path.append(j) for val in graph[j]: indegree[val] -= 1 return path n= 5 arr = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2],[4,0]] print(BFS(n,arr))
DFS思路：递归
1、建立图
2、循环n次，每次是遍历一个节点是否已经visited且合法地加入path中了，如果False不合法则直接返回【】。
3、遍历一个节点时会将其后面的所有子节点都处理掉。
| 如，先是1，将1进行dfs处理【path中加入1，2，4，8，5】 然后是2，将2进行dfs处理，已经visited过了，继续循环 然后是3，将3进行dfs处理，没有visited，unkown状态，【path=【1，2，4，8，5】中加入【3，6，7】】 然后是4……，后面都是visited过的，都直接跳过。 |
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代码：
from collections import defaultdict def findPath(n,arr): if n == 0: return [] graph = defaultdict(list) for u , v in arr: graph[v].append(u) # 0为Unkown，1为visiting，2为visited path = [] visited = [0] * n for i in range(n): if not DFS(graph,visited,path,i): return [] return path def DFS(graph,visited,path,i): ####i节点：其正在遍历，但它的子节点的子节点也是它，表示产生了有环，则return FALSE if visited[i] == 1: return False ####i节点 ：已经遍历过，后面已经没有节点了，return true elif visited[i] == 2:return True ####表示正在遍历i节点 visited[i] = 1 for j in graph[i]: if not DFS(graph,visited,path,j): return False path.append(i) visited[i] = 2 return True n = 5 arr = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2],[4,0]] print(findPath(n,arr))
二、题目二：课表安排【判断拓扑排序有无环】
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]] 输出: true 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]] 输出: false 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
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拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
代码：
from collections import defaultdict class Solution(object): def canFinish(self, numCourses, prerequisites): """ :type numCourses: int :type prerequisites: List[List[int]] :rtype: bool """ if numCourses == 0: return False if len(prerequisites) == 0 or len(prerequisites) <= 1: return True graph = defaultdict(list) indegree = defaultdict(int) for u , v in prerequisites: graph[v].append(u) indegree[u] += 1 ###BFS,判断是否是拓扑排序 def BFS(n,graph,indegree,j): zerodegree = False for i in range(n): if indegree[i] == 0: zerodegree = True break if not zerodegree: return False indegree[i] -= 1 for k in graph[i]: indegree[k] -= 1 return True for j in range(numCourses): if not BFS(numCourses,graph,indegree,j): return False return True