在计算几何中经常遇到要求多边形面积的题目，这里总结一些模板。
对于多边形ABCDE的面积，我们可以看做2个多边形面积的差，即，Sabcde=Soab+Soae+Soed-Socd-Socb.
根据二维向量的叉乘我们可以求出三角形oab的面积
即Soab=0.5*|oa叉乘ob|=0.5*|A.x*B.y-A.y*B.x|.
同理。
Sabcde=Soab+Soae+Soed-Socd-Socb
=0.5*|B.x*A.y-B.y*A.x|+0.5*|A.x*E.y-A.y*E.x|+0.5*|E.x*D.y-E.y*D.x|-0.5*|D.x*C.y-D.y*C.x|-0.5*|C.x*B.y-C.y*B.x|.
叉乘时带着的有绝对值，当我们去掉绝对值时会发现三角形ocb和odc的面积是负的。那是因为给出坐标时都是以顺时针顺序给的，像OAE，OED，都是顺时针，而ODC却是逆时针。
因此，公式就可以化简了。
Sabcde=Soab+Soae+Soed-Socd-Socb
=0.5*（B.x*A.y-B.y*A.x+A.x*E.y-A.y*E.xE.x*D.y-E.y*D.x+D.x*C.y-D.y*C.x+C.x*B.y-C.y*B.x）。
下面是代码（输入时先输入顶点个数，再按顺指针方向输入各顶点坐标）。
/*给出顶点坐标(顺时针输入)，求多边形面积*/
#include<stdio.h>
typedef struct{
double x,y;
}qq;
const int maxn=1e3+7;
double SSS(qq *p,int n)
{
int s=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
s+=(p[i].x*p[(i+1)%n].y-p[(i+1)%n].x*p[i].y);
}
return s/2; } int sq(qq *p,int n,int A) { } int main() { qq q[maxn],A; int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { // scanf("%d%d",&A.x,&A.y);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
}
double sz=SSS(q,n);
// int sd=sq(q,n,A);
printf("%lf\n",sz);
}
return 0;
}
/*
3
0 0
0 2
2 0
-2.000000
3
0 0
2 0
0 2
2.000000
*/