从一个无序数组中求出第K大/小的数

这个题目可以作为练习写大/小根堆的实现，不过貌似时间复杂度还是蛮高的。在洛谷上面一道模板题上面好像就超时了几个点，不知道是不是我实现的问题。那么除此之外，最容易想到的方法是先对该数组进行排序，然后取出第K或MAX-K数来。当选择使用快排的时候，时间复杂度是$O(nlogn)$。但还有一种更优的方法是利用快排划分出来的主元位置再递归寻找，这种方法叫作随机选择算法。它对任何输入都可以达到$O(n)$的期望时间复杂度。

 

#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>

//随机选择主元 其实也是快排的一种写法 
int randPartition(int A[],int left,int right)
{
    // rand()/RAND_MAX得到一个0~1的小数再乘以相差值right-left最后加到left四舍五入得到随机值 
    int p = round(1.0*rand()/RAND_MAX*(right-left)+ left);
    swap(A[p],A[left]);
    int temp = A[left];
    while(left<right)   // 跳出循环时left==right 
    {
        while(left < right && A[right]>temp)
            right--;
        A[left] = A[right];
        while(left < right && A[left]<=temp)
            left++;
        A[right] = A[left];
    } 
    A[left] = temp;
    return left;
} 

//递归实现查询K值 
int randSelect(int A[],int left,int right,int k)
{
    if(left == right)
        return A[left];
    int index = randPartition(A,left,right);
    int M = index-left+1; // 表示从左到右第M个数 
    if(M==k)
        return A[index];
    if(M<k) 
                randSelect(A,index+1,right,k-M); //注意 k-M 
        else if(M>k)
        randSelect(A,left,index-1,k);
}