题目1373：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数） 数位DP

题目1373：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：2233

解决：560

题目描述：

亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

输入：

输入有多组数据,每组测试数据为一行。

每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

输出：

对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。

样例输入：

0 5
1 13
21 55
31 99

样例输出：

1
6
4
7

答疑：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;


public class Main {
    public static void main(String[] args) {
    new Task().solve() ;  
}
}

class Task{
InputReader in = new InputReader(System.in) ;
PrintWriter out = new PrintWriter(System.out) ;

long[][] dp = new long[11][10] ;
int[] bit = new int[11] ;

long DP(int pos , int oneSum  , boolean isend){
if(pos < 0){
return oneSum ;
}
if(! isend && dp[pos][oneSum] != -1) return dp[pos][oneSum] ;
long sum = 0L ;
int d = isend ? bit[pos] : 9 ;
for(int i = 0 ; i <= d ; i++){
sum += DP(pos-1 ,  oneSum + ( i == 1 ? 1 : 0) , isend && (i == d)) ;
}
if(! isend) dp[pos][oneSum] = sum ;
return sum ;
}

long sum(long n){
if(n <= 0) return 0L ;
int pos = 0 ;
while(n > 0){
bit[pos++] = (int) ( n% 10) ;
n /= 10 ;
}
return DP(pos-1 , 0 , true) ;
}

void solve(){
for(int i = 0 ; i <= 10 ; i++)  Arrays.fill(dp[i] , -1L) ;
while(in.hasNext()){
long l = in.nextLong() ;
long r = in.nextLong() ;
if(l > r){
long t = l ;
l = r ;
r = t ;
}
out.println(sum(r) - sum(l-1));
//out.flush();
}
out.flush();
}
}


class InputReader {  
    public BufferedReader reader;  
    public StringTokenizer tokenizer;  

    public InputReader(InputStream stream) {  
        reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);  
        tokenizer = new StringTokenizer("");  
    }  

    private void eat(String s) {  
        tokenizer = new StringTokenizer(s);  
    }  

    public String nextLine() {  
        try {  
            return reader.readLine();  
        } catch (Exception e) {  
            return null;  
        }  
    }  

    public boolean hasNext() {  
        while (!tokenizer.hasMoreTokens()) {  
            String s = nextLine();  
            if (s == null)  
                return false;  
            eat(s);  
        }  
        return true;  
    }  

    public String next() {  
        hasNext();  
        return tokenizer.nextToken();  
    }  

    public int nextInt() {  
        return Integer.parseInt(next());  
    }  

    public long nextLong() {  
        return Long.parseLong(next());  
    }  

    public double nextDouble() {  
        return Double.parseDouble(next());  
    }  

    public BigInteger nextBigInteger() {  
        return new BigInteger(next());  
    }  

}