Lucas定理（C（n,m）mod p）

Lucas定理

卢卡斯定理及证明：

表达式也可以表示为：Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p)

简单的说，Lucas定理是用来求C(n,m) mod p的值（p是素数）。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 150000
long long fac[MAX];
//阶乘：fac[i]=i!
void Factorial(long long p)
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=p;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%p;
}
//快速幂：(a^b)%p
long long Pow(long long a,long long b,long long p)
{
    long long c=a%p,s=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            s=s*c%p;
        c=c*c%p;
        b>>=1;
    }
    return s;
}
//组合：C(n,m)%p
long long C(long long n,long long m,long long p)
{
    if(n<m)
        return 0;
    return fac[n]*Pow(fac[m]*fac[n-m],p-2,p)%p;
}
//Lucas定理：Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)（其中Lucas(n,0,p)=1）
long long Lucas(long long n,long long m,long long p)
{
    if(m==0)
        return 1;
    return C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)%p;
}

int main()
{
    long long n,m,p,t;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
        Factorial(p);
        printf("%I64d\n",Lucas(n,m,p));
    }
    return 0;
}