函数差商的计算方法

时间:2024-04-08 19:06:31

首先我们复习一下函数差商定义:

函数差商的计算方法

以上是端点节点不相等的情况,如果端点节点相等的情况下,定义为:

函数差商的计算方法

函数差商的计算方法

需要注意的是节点顺序可调,对结果没有影响,限于篇幅在这里不做证明.

下面我们给定函数f=(x-2)(x-3)/(2x+1)在节点[1,1,2,2,3,3]处的差商值(注:例子选用《样条函数与逼近论》里的习题,冯玉瑜,曾芳玲,邓建松,编著,中国科学技术大学出版社)

在此处我们引入一个推论:

函数差商的计算方法

例:函数f=(x-2)(2-3)/(2x+1),节点为t=[1,1,2,2,3,3],求f在节点t处的差商值.

解:利用上述推论,可以得到:

函数差商的计算方法

继续计算,得到

函数差商的计算方法

通过例题,我们可以很直观的感受到求差商的过程,当然,这个过程有点繁琐,所以我准备利用程序实现对任意光滑函数和节点的差商值,下面给出程序运行结果,代码稍后我会上传到这个平台。请大家继续关注……

函数差商的计算方法

函数差商的计算方法

可以看出两个结果是一样的,这也验证了之前的推论.

附:源代码链接:http://download.csdn.net/download/meitaoqu1361/10155711